「定義域0≦x≦aにおいて、関数 y=x~2-2x-3 の最大値、最小値を求めよ。」という問題について、
解答では、(i)0<a≦1, (ii)1<a<2、 (iii)a=2、 (iv)2<a
のそれぞれについて、場合分けしてあるわけですが、この(iii)、(iv)は変えず、(i)を、0<a<1, (ii)を1≦a<2と、場合分けして解いても良いのでしょうか?
また、解答の(i)0<a≦1 で場合分けした時、最小値は、a^2-2a-3 となっていますが、a=1 のとき
最小値―4 となるので、この場合の答えは、
0<a<1 のとき 最小値は、a^2-2a-3 , a=1 のとき 最小値―4
が、正しいのではないでしょうか?
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちは。
>>>この(iii)、(iv)は変えず、(i)を、0<a<1, (ii)を1≦a<2と、場合分けして解いても良いのでしょうか?
はい。解いていく過程では、それでも良いです。
x~2-2x-3 は、x=a の部分で連続していますからね。
>>>また、解答の(i)0<a≦1 で場合分けした時、最小値は、a^2-2a-3 となっていますが、a=1 のとき
>>>最小値―4 となるので、この場合の答えは、
>>> 0<a<1 のとき 最小値は、a^2-2a-3 , a=1 のとき 最小値―4
>>>が、正しいのではないでしょうか?
あなたの考えが数学的に間違いだということではありません。
しかし、
a=1 のとき
-4 = 1^2 - 2×1 - 3 = a^2 - 2a - 3
です。
a=1 を分離する必要がありません。
ですから、0<a<1 と a=1 は一まとめにすることができます。
場合分けの種類をなるべく少なくするのが、美しい回答とされているようです。
この回答への補足
回答者様の御回答の文中の、
>はい。解いていく過程では、それでも良いです。
x^2-2x-3 は、x=a の部分で連続していますからね。
の部分に出で来る“連続”とは、数IIIの「関数の極限」のところで出て来る“連続”の事で、x=aを境に、関数 y=x^2-2x-3 は、離れておらず、くっついているから良い、 という事でしょうか?
No.3
- 回答日時:
まいどっ ^^
>>>
回答者様の御回答の文中の、
>はい。解いていく過程では、それでも良いです。
x^2-2x-3 は、x=a の部分で連続していますからね。
の部分に出で来る“連続”とは、数IIIの「関数の極限」のところで出て来る“連続”の事で、x=aを境に、関数 y=x^2-2x-3 は、離れておらず、くっついているから良い、 という事でしょうか?
はい。そうです。
y(x) = x^2-2x-3 と表すことにして、
lim[x⇒a(左から)] y(a) = lim[x⇒a(右から)] y(a) = y(a)
御回答有り難う御座いました。また、会える機会が有ると良いですね!!私も、sanori様が困った時が有って、私が回答できるときはお答えして行きたいです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 【高1 数学Ⅰ 二次関数】 二次関数 f(x)=x^2-4ax+8a がある。ただし、aは正の定数と 3 2022/07/23 15:46
- 数学 【 数I 最大値・最小値 】 問題 2次関数f(x)=-x²-4x+1のa-1≦x≦a+1にお ける 1 2022/07/17 12:56
- 数学 中一数学の【最大公約数と最小公倍数】の問題です。 1問だけでも教えていただけると嬉しいです。 (1) 4 2022/08/01 10:19
- 数学 【 数I 2次関数の最大値・最小値 】 問題 関数y=-x²+1 (1≦x≦3)の 最大値と最小値を 2 2022/06/28 17:49
- 数学 数1 二次関数 関数 y=x^2-2x-1について、定義域が-1<x<2のとき、最大値最小値を求めよ 5 2023/06/06 12:00
- 数学 数学 2時間数に関わる問題について教えてください。 x≧1 y≧-1 2x+y=5 であるとき、xy 7 2022/10/29 10:57
- 数学 【 数I 2次関数 最小値 】 問題 y=2x²-4ax-1 (0≦x≦1)の最小値を求め よ。 私 4 2022/07/17 10:26
- 数学 【 数I 2次関数 最大・最小 】 問題:関数y=x²+2x+c (-2≦x≦2)の最大値 が5であ 3 2022/06/19 08:41
- 大学・短大 数学 4 2023/05/08 20:39
- 数学 2*2の行列に対して固有値の最大実部を与えるkの値を求めたい 3 2022/11/08 16:26
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
exselで最小数で並び替える関数
-
2進数のバイアス表現について
-
絶対値と最小値
-
直角三角形に関する問題がわか...
-
Gnuplot 最小二乗フィッティン...
-
高校数学1の問題集に、2次関数...
-
y=x^xの最小値
-
解答のどこが間違っていますか?
-
間違いの理由を教えてください...
-
数学の問題
-
3で割ると2余り、7で割ると4余...
-
次の問題を解いてください。 実...
-
公務員試験の約数倍数の問題(...
-
2次関数の問題の答えと解き方を...
-
高校数学で最小値を求める問題
-
3次元での点群に対する最小二...
-
おしどり遊び(テイトの飛び石...
-
1/x+1/y+2/z=1を満たす自然数解
-
最小の自然数
-
数学 3次関数の最小値・最大値...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
2進数のバイアス表現について
-
a, bがa>0, b>0,1/a+2/b=3を満...
-
全員と同じグループを経験でき...
-
(定数a.p.qの値を求めよ) 解...
-
3次元での点群に対する最小二...
-
おしどり遊び(テイトの飛び石...
-
数学2です x>0のとき、x + 16/(...
-
5406を13で割ったときの絶対値...
-
y=x^xの最小値
-
問題文は解答欄に載せます。 四...
-
至急!!二次関数について aは...
-
2次関数の問題の場合分けで理解...
-
中学受験用の小5算数の問題です
-
mを実数とする。xの関係式f(x)=...
-
0は公約数?
-
最大元と最小元をもつことの証...
-
Gnuplot 最小二乗フィッティン...
-
数学の問題が解けなくて悩んで...
-
楕円の近似
-
この問題ですが、 なぜt=4/5の...
おすすめ情報