解答のどこが間違っていますか？

解答のどこが間違っていますか？

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/07/15 17:25

出だしから間違っています

16/(x+2)=(2+14)/(x+2)です。
もともと、分子にｘが無いのだから、勝手にｘを登場させてはいけません。
（また、(x+2+14)/(x+2)=(x+16)/(x+2)ですから16/(x+2)にはなっていません。）

もし、x≧０のような条件があるなら、分数に手は付けないでxの方を変形してみるのもいい作戦です
x+{16/(x+2)}={(x+2)-2}+{16/(x+2)}=(x+2)+{16/(x+2)}-2
として、(x+2)+{16/(x+2)}に相加相乗の関係を適用です
相加平均≧相乗平均より
[(x+2)+{16/(x+2)}]/2≧√(x+2){16/(x+2)}
⇔(x+2)+{16/(x+2)}≧8
等号成立は(x+2)＝{16/(x+2)}⇔x=2のとき
よって、(x+2)+{16/(x+2)}の最小値は8
(x+2)+{16/(x+2)}-2の最小値は8-2=6

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2019/07/15 17:05

x+16/(x+2)の最小値

の次
(1)x+(x+2+14)/(x+2)
が間違っています

x+16/(x+2)≠x+(x+2+14)/(x+2)