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xy平面内の領域-1≦x≦1,-1≦y≦1 において1- ax-by-axy の最小値が正となるような定数a,bを座標とする点(a,b)の範囲を図示せよ。

1対1対応の数学の練習問題です。
ちなみに2000年の東大文系の入試問題だそうです。
一文字固定法というのを利用するそうですが、どれだけ調べてみても
【一文字固定法】というものが理解できません。
ちなみに、私は高1です。
ですので分かりやすい解答・解説をおねがいいたします><

gooドクター

A 回答 (2件)

>一文字固定法というのを利用するそうですが、どれだけ調べてみても【一文字固定法】というものが理解できません。


>ちなみに、私は高1です。

変数がxとyの2つある場合、どちらかの変数を“一時定数”とみて固定し、先ず先に変数としたものを指定された範囲で動かして最小値Mを求め、次にその最小値Mを最初に固定したものを変数に戻して、指定された範囲で最小値を求める。
つまり、最小値の最小値を求める。。。。と言うのがその方法。
“一文字固定法”なんて言葉は、東京出版が勝手に命名したもの。
東京出版は勝手にいろんな物に命名して喜んでるから注意が必要。

この問題では、yを一時定数とみて、xを先に動かして最小値Aをyでもとるめる。そして、yの与えられた値の範囲でAの最小値を求める。
ただ、やたらと場合分けが必要になってくるだろう。
とは言え、どちらも1次関数だから、問題はその1次関数の傾きの正負に注意するだけ。


問題は、どちらを先に一時定数と見るか(=固定するか)によって、解の難しさが違ってくる事だ。
この問題でも、xを一時定数とみてyを先に動かすと、面倒になる。
どちらを先に一時定数と考えるか、瞬時に判断するのは“慣れ”が必要。

以上をわきまえて、1対1の対応の解説を読み返してごらん。
面倒だが、場合分けが出来れば大した問題ではないが、慣れない高1にははっきり言って無理だろう。
従って、今は解けなくても良いが、高2になったらもう一度挑戦してみたら良い。
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昔は、よく「予選決勝法」と言ったのですが。


受験用語は、数学用語より、変遷が速いですからね。

一方の変数を固定するというのは、
f(x,y) の最小限値を与える (x,y) を探すとき、
点 (x,y) の変域を、例えば、y の値が同じ点ごとに
グループ分けして、各グループ内で最小の f(x,y) を
与える点の中から、真の最小値を探す…
という方法です。

グループ分けは、x 一定か y 一定だけとは限りません。
上手く分割すると、予選決勝法は、簡明になります。

数I の範囲外ですが、
予選決勝法と微分を組み合わせると、偏微分という
多変数関数を評価する上で基本的な道具ができます。
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