数学問題

神戸大学の入試問題　数学(二次関数の最大最小)
y=(x-a)(x-a)+|x| の最小値を求めよ。
という問題ですが、
解答解説がないので
私の解答があっているのかわかりません。

解答解説もしくは、
いつこの問題が出題されたのかわかる方いたら教えてください。

No.4 ベストアンサー 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2009/10/16 12:26

どうせ場合わけするにしても、もっと簡単に解こうよ、回答者君。

。。。ｗ

x-a＝ｔとすると、y＝t＾2＋｜t＋a｜の最小値を求める事になる。
(1)t＋a≧0の時、f（t）＝t＾2＋t＋a＝（t+1/2）＾2＋（a-1/4）より
・-a≧-1/2　の時　最小値＝f（-a）＝a＾2
・-a≦-1/2　の時　最小値＝f（-1/2）＝a-1/4
(2)t＋a≦0の時、g（t）＝t＾2-t-a＝（t-1/2）＾2-（a+1/4）より
・-a≦1/2　の時　最小値＝g（-a）＝a＾2
・-a≧1/2　の時　最小値＝g（1/2）＝-（a＋1/4）

以上より、
a≧1/2　の時、最小値＝a-1/4
｜a｜≦1/2の時、最小値＝a＾2
a≦-1/2　の時、最小値＝-（a＋1/4）

この回答への補足

>>(1)t＋a≧0の時、f（t）＝t＾2＋t＋a＝（t+1/2）＾2＋（a-1/4）より

から
・-a≧-1/2　の時　最小値＝f（-a）＝a＾2
・-a≦-1/2　の時　最小値＝f（-1/2）＝a-1/4
となるのが理解できません。

私の知識不足でごめんなさい。

補足日時：2009/10/18 14:10

No.5 回答者： pc_net_sp 回答日時： 2009/10/18 07:02

Excelで計算式表を打ち込んで見ました。

|x|をExcel関数でABS(x)としました。
最小値は当然０になるんですけど・・・
y=(0-0)(0-0)+0=0
グラフも必要なら、追記して下さい。
Excelだから、グラフ作成は簡単に出来ると思います。

http://tyhp.sakura.ne.jp/pc_net_sp/qa5370149.xls
間違っていたらご免なさい。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

この回答への補足

この問題では
具体的な数字をだすのではなく、
最小値をaを使って表すはずです。

補足日時：2009/10/18 14:07

No.3 回答者： nag0720 回答日時： 2009/10/16 01:47

y=(x-a)(x-a)+|x|

x≧0　のとき、
y=(x-a)(x-a)+x=(x-a+1/2)^2+a-1/4
a≧1/2　なら、
最小値は、x=a-1/2　のときで、y=a-1/4
a＜1/2　なら、
最小値は、x=0　のときで、y=a^2

x＜0　のとき、
y=(x-a)(x-a)-x=(x-a-1/2)^2-a-1/4
a≦-1/2　なら、
最小値は、x=a+1/2　のときで、y=-a-1/4
a＞-1/2　なら、
最小値は、x=0　のときで、y=a^2


以上をまとめると、±a-1/4≦a^2　であるから、

a≦-1/2　のとき、
最小値は、x=a+1/2　のときで、y=-a-1/4
-1/2＜a＜1/2　のとき、
最小値は、x=0　のときで、y=a^2
a≧1/2　のとき、
最小値は、x=a-1/2　のときで、y=a-1/4

No.2 回答者： kagesakura 回答日時： 2009/10/16 00:50

標準形で

y = a(x－p)2 + qとしたとき　頂点は(p,q)であるから
qの最小値つまり|x|の最小値は　x=0で y=0が最小ということでいいのかな？

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2009/10/15 22:01

＞＞＞私の解答があっているのかわかりません。

では、その解答と途中の式をどうぞ。