No.4ベストアンサー
- 回答日時:
どうせ場合わけするにしても、もっと簡単に解こうよ、回答者君。
。。。wx-a=tとすると、y=t^2+|t+a|の最小値を求める事になる。
(1)t+a≧0の時、f(t)=t^2+t+a=(t+1/2)^2+(a-1/4)より
・-a≧-1/2 の時 最小値=f(-a)=a^2
・-a≦-1/2 の時 最小値=f(-1/2)=a-1/4
(2)t+a≦0の時、g(t)=t^2-t-a=(t-1/2)^2-(a+1/4)より
・-a≦1/2 の時 最小値=g(-a)=a^2
・-a≧1/2 の時 最小値=g(1/2)=-(a+1/4)
以上より、
a≧1/2 の時、最小値=a-1/4
|a|≦1/2の時、最小値=a^2
a≦-1/2 の時、最小値=-(a+1/4)
この回答への補足
>>(1)t+a≧0の時、f(t)=t^2+t+a=(t+1/2)^2+(a-1/4)より
から
・-a≧-1/2 の時 最小値=f(-a)=a^2
・-a≦-1/2 の時 最小値=f(-1/2)=a-1/4
となるのが理解できません。
私の知識不足でごめんなさい。
No.5
- 回答日時:
Excelで計算式表を打ち込んで見ました。
|x|をExcel関数でABS(x)としました。
最小値は当然0になるんですけど・・・
y=(0-0)(0-0)+0=0
グラフも必要なら、追記して下さい。
Excelだから、グラフ作成は簡単に出来ると思います。
http://tyhp.sakura.ne.jp/pc_net_sp/qa5370149.xls
間違っていたらご免なさい。
No.3
- 回答日時:
y=(x-a)(x-a)+|x|
x≧0 のとき、
y=(x-a)(x-a)+x=(x-a+1/2)^2+a-1/4
a≧1/2 なら、
最小値は、x=a-1/2 のときで、y=a-1/4
a<1/2 なら、
最小値は、x=0 のときで、y=a^2
x<0 のとき、
y=(x-a)(x-a)-x=(x-a-1/2)^2-a-1/4
a≦-1/2 なら、
最小値は、x=a+1/2 のときで、y=-a-1/4
a>-1/2 なら、
最小値は、x=0 のときで、y=a^2
以上をまとめると、±a-1/4≦a^2 であるから、
a≦-1/2 のとき、
最小値は、x=a+1/2 のときで、y=-a-1/4
-1/2<a<1/2 のとき、
最小値は、x=0 のときで、y=a^2
a≧1/2 のとき、
最小値は、x=a-1/2 のときで、y=a-1/4
No.2
- 回答日時:
標準形で
y = a(x-p)2 + qとしたとき 頂点は(p,q)であるから
qの最小値つまり|x|の最小値は x=0で y=0が最小ということでいいのかな?
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