ある大学の過去問なのですが、回答に解説がなく困っています。誰かこの問題の解説をつけて欲しいです(тт

ある大学の過去問なのですが、回答に解説がなく困っています。誰かこの問題の解説をつけて欲しいです(тт)

Ｑ，2次関数f(x)=x²-6ax+5a²+8a-4 がある。ただし、aは実数の定数とする。
12≦x≦18において、f(x)がx=18で最小値をとるとき、aのとり得る範囲を答えよ。

です。だれか心優しい方回答お願いします

ちなみに、Ａ，a≧6 です。

No.1 ベストアンサー 回答者： Re.D 回答日時： 2022/11/04 01:28

下に凸の二次関数は軸に1番近い所で最小値を取ります。

f(x)がx=18で最小値になるので、12〜18で軸に1番近いのが18という事から
18≦軸 …(1)
となります。

ここでf(x)を平方完成すると
f(x)=(x-3a)²+なんちゃら
となるので軸は
x=3a …(2)

(1)と(2)から
18≦3a
これを整理して 6≦a となります。

この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございました！

お礼日時：2022/11/04 07:33