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ある大学の数1Aの問題なのですが、回答に解説がなく
困ってます。誰か解説をつけて欲しいです

2つのxの2次方程式
2x2-x-10 ≤ 0 ..①
2x2-(7 a-9)x+322-22a+7>0...②

がある。ただしaは実数の定数である。

a>-1とする。①を満たすすべてのxが②を満たすと
さ、aのとり得る値の範囲を応えよ。

A, -1<a<-1/3, 12<a

数学の得意な方お願いします( т т )

ここが分からないから教えて欲しいという訳ではなく、
1から解法を知りたいので「まずお前の答案を示せ」などの言葉は控えて頂きたいです。

A 回答 (3件)

No.2です。


数式(2)は
2x2-(7 a-9)x+3(a×a)-22a+7>0
の間違いだとして回答します。
----

(1)を解いて -2≦x≦5/2・・・(1)'
(2)を解いて 「x<(a-7)/2または3a-1<x」・・・(2)'

「xが(1)'をみたすとき必ず(2)'が成立すればよい」
ということであるから、
いいかえると、
「(2)'の範囲が(1)の範囲を完全に包含(?)すればよい」。

これは絵で書けば、図1(の(ア)または(イ))。
これを数式で言い表せば、
(ア)5/2<(a-7)/2 または (イ)3a-1<-2
ここから、答えが得られる。
「ある大学の数1Aの問題なのですが、回答に」の回答画像3
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この回答へのお礼

回答が送られているのに気づかなくて遅くなりました。
2x²-(7a-9)x+3a²-22a+7>0
の間違いです(><)

とても助かりました。
毎回詳しく図までありがとうございます!!

お礼日時:2022/11/16 22:07

問題の数式あってる?


とくに(2)の数式
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どこにも「方程式」はないんだが.



両方解いて「①を満たすすべてのxが②を満たす」ことから a を求めてもいいし, ① の解はわかるから 2次式の条件付き最小化問題とみてもいい.
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