f(x)=2x+∮(0~1)(x+t)f(t)dt を満たす関数f(x)を求めよ。

こんばんは。
f(x)=2x+∮(0~1)(x+t)f(t)dt を満たす関数f(x)を求めよ。

この問題の解答ですが、私は下記のように考えましたが答えが合いません。
どなたか解説していただけませんでしょうか。

f(x)=2x+x∮(0~1)f(t)dt +∮(0~1)t f(t)dt
ここで∮(0~1)f(t)dtと∮(0~1)t f(t)は定数なので、それぞれa,bとおくと
f(x)=2x+ax+b
=(2+a)x+b

∮(0~1)f(t)dt=a/2+1+b=a …①
∮(0~1)t f(t)=a/3+2/3+b/2=b…②
①,②より　b=-8 a=-14

以上です。
答えは　b=-8 a=-14ですがどこが間違っているか分かりません。
別解等もあれば教えていただけると助かります。
よろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• 私の出した解答が違いましたので補足します。
  失礼しました。
  私の解答はa＝−14 b＝−8
  解答は　a＝−12 b＝−8
  です。

    補足日時：2022/07/06 07:34

No.3 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2022/07/06 11:06

> 私の解答はa＝−14 b＝−8

> 解答は　a＝−12 b＝−8

代入して検算してみれば、どっちが（あるいは両方が）間違いかわかる。その手間を惜しんじゃダメっすよ。

この回答へのお礼

代入して計算したら解決しました。
stomachman様
基本的な事をご指摘していただきありがとうございます。

お礼日時：2022/07/06 11:41

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/06 08:26

＞ どこが間違っているか分かりません。

①,② の式までは合っています。
間違いは、連立一次方程式の解法にあったと思われます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
何度計算しても私の解答はb=-8 a=-14となります。
解答はb=-8　a=-12ですが、答えが間違っているのでしょうか。

お礼日時：2022/07/06 10:10

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/07/05 23:55

合っていますが。

この回答へのお礼

上に書いた私の出した答えが間違っていました。
ご指摘ありがとうございました。

私の解法は合っていますでしょうか。
よろしければ教えていただきたいです。

お礼日時：2022/07/06 07:44