【3月6日実施】システムメンテナンス実施のお知らせ

こんばんは。
f(x)=2x+∮(0~1)(x+t)f(t)dt を満たす関数f(x)を求めよ。

この問題の解答ですが、私は下記のように考えましたが答えが合いません。
どなたか解説していただけませんでしょうか。

f(x)=2x+x∮(0~1)f(t)dt +∮(0~1)t f(t)dt
ここで∮(0~1)f(t)dtと∮(0~1)t f(t)は定数なので、それぞれa,bとおくと
f(x)=2x+ax+b
=(2+a)x+b

∮(0~1)f(t)dt=a/2+1+b=a …①
∮(0~1)t f(t)=a/3+2/3+b/2=b…②
①,②より b=-8 a=-14

以上です。
答えは b=-8 a=-14ですがどこが間違っているか分かりません。
別解等もあれば教えていただけると助かります。
よろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

  • 私の出した解答が違いましたので補足します。
    失礼しました。
    私の解答はa=−14 b=−8
    解答は a=−12 b=−8
    です。

      補足日時:2022/07/06 07:34

A 回答 (3件)

> 私の解答はa=−14 b=−8


> 解答は a=−12 b=−8

代入して検算してみれば、どっちが(あるいは両方が)間違いかわかる。その手間を惜しんじゃダメっすよ。
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この回答へのお礼

代入して計算したら解決しました。
stomachman様
基本的な事をご指摘していただきありがとうございます。

お礼日時:2022/07/06 11:41

> どこが間違っているか分かりません。



①,② の式までは合っています。
間違いは、連立一次方程式の解法にあったと思われます。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
何度計算しても私の解答はb=-8 a=-14となります。
解答はb=-8 a=-12ですが、答えが間違っているのでしょうか。

お礼日時:2022/07/06 10:10

合っていますが。

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この回答へのお礼

上に書いた私の出した答えが間違っていました。
ご指摘ありがとうございました。

私の解法は合っていますでしょうか。
よろしければ教えていただきたいです。

お礼日時:2022/07/06 07:44

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