関数が単調増加かどうか調べる際に、微分をしてf'(x)>0だからf(x)は単調増加であるとした後に、

関数が単調増加かどうか調べる際に、微分をしてf'(x)>0だからf(x)は単調増加であるとした後に、「f(0)＝0よりf(x)>0」という事が毎回毎回書かれているのですが、これって書く意味あるのでしょうか？
分からなかったので教えて欲しいです。
高校数学です

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/04/15 09:56

>これって書く意味あるのでしょうか？

話の意味(目的)が良く見えないけど、
物理の偉い人が書いた教科書だと、わかりきった定理の適用は
書いてなくて、行間を追うのに苦労することが
あります。でも、そういうことをやっていけないわけじゃない。
わかりきったことは省略しても良いと思います。

で、これが何かの試験の問題の回答だとすると、
その試験で認知されている常識のレベルで違うと思います。
高校レベルや大学受験なら、微積分のどんな定理を使ったか明確に
示さないと論理の飛躍と捉えられるかも。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/04/15 04:59

「f(0)=0よりf(x)>0」というのは正しくありません

f'(x)>0 だから　f(x)は単調増加である
f(0)=0より
x>0 のとき
f(x)>f(0)=0だから
f(x)>0
とすべき

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2023/04/15 09:57

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/04/15 01:00

x>0 というような条件が付いているのでは？

単調増加で f(0)=0 なら、x≦0 の範囲では f(x)>0 にはなりませんから。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/04/15 00:57

本当に「関数 f(x) が単調増加かどうか調べる」のが目的であるのなら, (f(x) が全域で微分可能であるという前提のもとで) 「微分をしてf'(x)>0だからf(x)は単調増加」で終わればよい.

本当に「関数 f(x) が単調増加かどうか調べる」のが目的であれば, だけど.