No.3ベストアンサー
- 回答日時:
不等号に等号が入らないほうが正解です。
No.1さんの言うとおり、単調増加/単調減少 には
「a<bならばf(a)<f(b)である」という狭義単調増加
「a<bならばf(a)>f(b)である」という狭義単調減少と
「a≦bならばf(a)≦f(b)である」という広義単調増加
「a≦bならばf(a)≧f(b)である」という広義単調減少とがあり、
これは f(x) が微分可能でなくても定義されるのですが、
特に f(x) が微分可能である区間では
「ある区間で常にf’(x)>0ならばf(x)はその区間で狭義単調増加し、f’(x)<0ならば狭義単調減少する」
「ある区間で常にf’(x)≧0ならばf(x)はその区間で広義単調増加し、f’(x)≦0ならば広義単調減少する」
が両方成り立ちます。どちらも正しい定理です。
ただし、狭義/広義 を明記せずにただ 増加/減少 と言ったら
狭義単調増加/狭義単調減少 を指すものと定義されているのです。
これは用語の定義ですから、理屈を言ってもしかたがありません。
「不等号に等号が入る」と授業で言ってしまった先生は
不注意だったと言うべきでしょう。
No.1
- 回答日時:
数学の教育現場でどのように教えているのか判らないですが、
関数が単調に増加(減少)する場合、単調増加 f’(x)≧0 (イコールの線は1本) 、単調減少 f’(x)≦0 (イコールの線は1本)
で判断したりするのですが、不等号の下に”-”のイコールが入るか入らないかで更に区別されます。
上述した場合は、特に広義単調増加(減少)や広義単調増加(減少)関数と言います。
不等号の下に”-”のイコールが入らない場合、狭義単調増加(減少)や狭義単調増加(減少)関数といいます。
どちらが正しいというよりも、イコールが付く意味とその区別を教えないといけないのですが、これは教え方が悪いですね。
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