xy'+y(xtanx-1)=2x^3cosxの一般解の解き方を教えてください。 答えは写真の赤文字

xy'+y(xtanx-1)=2x^3cosxの一般解の解き方を教えてください。

答えは写真の赤文字です。

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/07/21 11:18

xy'+y(xtanx-1)=2x^3cosx

y'+y(xtanx-1)/x=2x^2cosx…①

y
=ce^{-∫(tanx-1/x)dx}
=ce^{log|cosx|+log|x|}
=cxcosx
y=c(x)xcosx…②
↓これを①に代入すると
c'(x)xcosx+c(x)cosx-c(x)xsinx+c(x)xcosx(tanx-1/x)=2x^2cosx
c'(x)xcosx+c(x)cosx-c(x)xsinx+c(x)xsinx-c(x)cosx=2x^2cosx
c'(x)xcosx=2x^2cosx
c'(x)=2x
c(x)=x^2+C
↓これを②に代入すると
y=(x^2+C)xcosx
∴
y=(x^3+Cx)cosx

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/07/21 13:48