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中3の数学の問題です。

√8+√50-√32

をおしえてほしいです。
解き方もおしえてもらえるとうれしいです。

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A 回答 (8件)

√a²=aですね


√(a²×b)=a√b
これを利用します、√ の中の数字をa²×bの形に変えます。
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素因数分解しましょう


8=2・2・2= 2^2・2
50=5・5・2=5^2・2
32=2^5= 4^2・2
よって、
与式=√(2^2・2)+√(5^2・2)ー√(4^2・2)
=2√2+5√2ー4√2=3√2…答え
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すでに回答があるように、方程式になっていないので、解けません。

もし、この式を整理して簡単な表現にしなさい、という意味の設問であれば…

8=(2×2)×2
50=(5×5)×2
32=(4×4)×2
ですから、これにそれぞれルート√を被せると、√8は2√2、√50は5√2、√32は4√2になりますよね。

ですから √8+√50-√32 は 2√2+5√2-4√2 であり、つまり(2+5-4)√2で、結局3√2となります。

√8+√50-√32=3√2 です。
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解き方じゃないよ。

計算方法だよ。
 数学とは、あいまいな言葉や事象を数式という厳格な文章に置き換えて考える学問です。
「解き方」「計算」という言葉すら理解できていないようだと数学は決して伸びない。
√8+√50-√32+x = 0
 を解けなら解き方だけど、
計算はそれが
√{8}+√{50}-√{32}
  の意味だとして・・・√がどこまでかかるのか明示しないとなりません。
√{8}+√{50}-√{32}
  根号の中身から平方数を探す
= √{2²×2}+√{5²×2}-√{2⁴× 2}
  分ける
= √{2²}×√{2}+√{5²}×√{2}-√{4²}×√{2}
  平方数の平方は計算する
=   2  ×√{2}+ 5  ×√{2} - 4 ×√{2}
= 2√{2} + 5√{2} + (- 4)√{2}
  結合則
= (2 + 5 + (- 4))√{2}
= 3√2
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√ の中をa²×bの形に変形します、√(a²×b)=a√bですね。


もちろん、すんなり可能な場合ばかりではありませんが、問題として出される場合はすんなりできるものが多いです。
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√(ab) = √a × √b と言う性質を使う


8=2×4 だから√8 = √2 × √4 。 また √4=2
∴√8 = 2√2

50 = 25×2 だから√50 = √25 × √2 。 また √25=5
∴√50 = 5√2

32 = 16×2 だから√32 = √16 × √2 。 また √16=4
∴√32 = 4√2

√8+√50-√32 = 2√2 + 5√2 - 4√2
=(2 + 5 - 4)・√2
=3√2
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平方根とは何かと云う事は習いましたよね。


基本的な計算方法も習った筈ですが。

√2×√3=√(2×3)=√6 これは解りますね。
√4=√(2×2)=2 これも解りますね。

だから、√8=√(2×2×2)=2√2 になりますね。
同じ様に √50=√(5×5×2)=5√2 ですし、
√32=√(4×4×2)=4√2 です。
後は解りますよね。
√8+√50-√32=(2+5-4)√2=3√2 。
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√8+√50-√32 ← 中身を因数分解してみる


=√(2^3)+√(2・5^2)-√(2^5) ← √2・2^2  √2・5^2 √2・2^4 それぞれの項でルートの外にだせるものをだす
=2√2+5√2-4√2 
=3√2
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