組み合わせ

x+y+z=7　を満たす負でない整数x,y,zの組は？？通りある。という問題があります。対称性を使う？とかでよくわかりません。類題では「仕切り」があると考えたりといまいち解き方がわかりません。詳しい解き方を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： wayne_g 回答日時： 2005/02/17 21:35

左辺の７を○,○,○,○,○,○,○

仕切りを　｜,｜　　　　　　　　　とします。

たとえば、
○,○,｜,○,｜,○,○,○,○と並ぶとすると
ｘ＝２,ｙ＝１,ｚ＝４となります。

求める負でない整数x,y,zの組は
○,○,○,○,○,○,○,｜,｜の並び方になります。

よって、9!/(7!*2!)=36　　　３６組

　　　　　　　　

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2005/02/22 21:20

No.2 回答者： shinchan_k 回答日時： 2005/02/18 11:18

「x+y+z=7　を満たす負でない整数x,y,zの組」

という問題を
「A君、B君、C君3人に7個のリンゴを分ける。ただし、1個ももらえない人がいてもよい」
と考えると分かりやすいかなと思います。
A君、B君、C君にそれぞれx個、y個、z個のリンゴを分けると考えるのです。あとは#1さんから教えていただいているように解けばいいのです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2005/02/22 21:19