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|2x−1|+|3x+2|≦3x+7の解き方が分かりません。

A 回答 (1件)

どんくさいですが、絶対値の中身が正か負かで場合分けして絶対値を外す、というのが「基本」です。



この場合には
(1) 2x - 1 ≧ 0 か 2x - 1 < 0 か
つまり
 x<1/2 か 1/2≦x か

(2) 3x+2≧ 0 か 3x+2 < 0 か
つまり
 x<-2/3 か -2/3≦x か

の場合分けが必要ということです。

(1)(2) を合わせて
 x<-2/3 か -2/3≦x<1/2 か 1/2≦x か
の3つの場合分けですね。

(a) x<-2/3 のとき
 |2x−1| = -(2x−1)
 |3x+2| = -(3x+2)
ですから、絶対値を外せば
 -(2x−1) - (3x+2) ≦ 3x + 7
→ -8 ≦ 8x
→ -1 ≦ x
場合分けの条件「x<-2/3 」と同時に成立するのは
  -1 ≦ x < -2/3   ①

(b) -2/3≦x<1/2 のとき
 |2x−1| = -(2x−1)
 |3x+2| = 3x+2
ですから、絶対値を外せば
 -(2x−1) + (3x+2) ≦ 3x + 7
→ -4 ≦ 2x
→ -2 ≦ x
場合分けの条件「-2/3≦x<1/2 」と同時に成立するのは
  -2/3≦x<1/2   ②

(c) 1/2≦x のとき
 |2x−1| = 2x−1
 |3x+2| = 3x+2
ですから、絶対値を外せば
 (2x−1) + (3x+2) ≦ 3x + 7
→ 2x ≦ 6
→ x ≦ 3
場合分けの条件「1/2≦x 」と同時に成立するのは
  1/2≦x≦ 3   ③

上記の①②③の範囲を合成すれば
  -1 ≦ x ≦ 3

これが求める答です。

面倒だけど「場合分け」をきちんとやらないといけません。回り道でも、それが「定石」です。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!!(^^)

お礼日時:2017/08/02 22:45

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-----------------------------------------------
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-------------------------------------------------
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--------------------------------------------------

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-----------------------------------------------
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Q解いてください

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・停留点 (-1, -7) をもつ
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停留点(stationary point)とは、極小・極大、または変曲点のことです。

(1) (0, 2) における P(x) の接線の傾きは
 P'(x) = 3ax^2 + 2bx + c
より
 P'(0) = c = 9

また、P(x) は (0, 2) を通ることから
 P(0) = d = 2

よって
 P(x) = ax^3 + bx^2 + 9x + 2   ②

(2) (-1, -7) を通るので
 P(-1) = -a + b - 9 + 2 = -7
よって
 b = a

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 P(x) = ax^3 + ax^2 + 9x + 2   ③

(3) 極大、極小となるのは
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P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d    ①

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停留点(stationary point)とは、極小・極大、または変曲点のことです。

(1) (0, 2) における P(x) の接線の傾きは
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数学のイコールの揃え方
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公的な研究機関の研究者です。
純粋数学の研究ではないのですが、数学をかなり使います。

数学的には、あなたが完全に正しいです。
数学的には、先生が完全に間違っています。
(一切の余地なくです)

「=」の記号は方程式を意味し、方程式は「両辺が等しいこと」以外の意味は一切持ちません。
「段落の使い方」や「幅」や「改行」によって、異なる意味を持たせるなどというルールは
ありません。
(「=」の記号を、世間の定義とは別に新たに定義すれば別です。)

ですが、そういう先生は、自分の間違いを認めません。
表面的でいいですから、間違いを受け入れましょう。
別の先生に言ったところで、その先生のプライドを傷つけて、目をつけられるだけです。

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入試とかじゃないのならば、それでいいじゃないですか。

「大嫌いなあの先生に一泡吹かせる」
が目的ならば、追求すればいいですが、
「何が正しいのかを知りたい」
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「数学的には完全に正しいけど、記述方法として好ましくない」
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解と係数の関係から
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m,nが自然数なので
ab≧2 …③

ここでトリッキーだけど、(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1=a+b-ab+1
=-(a-1)(b-1)+2 …④

m,nは自然数なので、m-1≧0かつn-1≧0。

∴0≦(m-1)(n-1)=-(a-1)(b-1)+2

∴(a-1)(b-1)≦2 …⑤

③かつ⑤を解く。

1.a>0(の整数)の場合
a≧1なので、③よりb≧2/a 。
従って、⑤を満たす(a,b)は下記i~iiiのいずれか。

i (a=1)かつ(b≧2)
ii (a=2)かつ(3≧b≧1)
iii (a=3)かつ(2≧b≧1)

iの場合、④より(m-1)(n-1)=2となるので、
(m,n)=(3,2)(2,3)となるけど、①②より
1+b=mn=6
b=m+n=5
となるので、b=5に決まり。

iiの場合、
a≦bを満たす解は(a,b)=(2,2)(2,3)。
(a,b)=(2,2)の時、④より(m-1)(n-1)=1となるので、
(m,n)=(2,2)。

一方、(a,b)=(2,3)の時、④より(m-1)(n-1)=0となるので
m=1またはn=1。
また、①②より
5=mn
6=m+n
なので、(m,n)=(5,1)(1,5)。

iiiの場合、
a≦bを満たす解は無し。

2.a=0の場合
③を満たさないので不適。

3.a<0(の整数)の場合
a≦-1(a-1≦-2)なので、③よりb≦2/a <0。
∴b-1 <-1。
∴(a-1)(b-1)>2
これは⑤を満たさないので不適。

以上より、
(m,n)=(5,1)(3,2)(2,2)(2,3)(1,5)

整数解をx=a,bとする。但し、a≦bと仮定。

解と係数の関係から
a+b=mn …①
ab=m+n …②

m,nが自然数なので
ab≧2 …③

ここでトリッキーだけど、(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1=a+b-ab+1
=-(a-1)(b-1)+2 …④

m,nは自然数なので、m-1≧0かつn-1≧0。

∴0≦(m-1)(n-1)=-(a-1)(b-1)+2

∴(a-1)(b-1)≦2 …⑤

③かつ⑤を解く。

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ii (a=2)かつ(3≧b≧1)
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