絶対値を含む不等式 数学Ⅰ

|2x−1|+|3x+2|≦3x+7の解き方が分かりません。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/02 21:01

どんくさいですが、絶対値の中身が正か負かで場合分けして絶対値を外す、というのが「基本」です。

この場合には
(1)　2x - 1 ≧ 0 か 2x - 1 < 0 か
つまり
　x<1/2 か 1/2≦x か

(2)　3x+2≧ 0 か 3x+2 < 0 か
つまり
　x<-2/3 か -2/3≦x か

の場合分けが必要ということです。

(1)(2) を合わせて
　x<-2/3 か -2/3≦x<1/2 か 1/2≦x か
の3つの場合分けですね。

(a) x<-2/3 のとき
　|2x−1| = -(2x−1)
　|3x+2| = -(3x+2)
ですから、絶対値を外せば
　-(2x−1) - (3x+2) ≦ 3x + 7
→　-8 ≦ 8x
→　-1 ≦ x
場合分けの条件「x<-2/3 」と同時に成立するのは
　　-1 ≦ x < -2/3　　　①

(b) -2/3≦x<1/2 のとき
　|2x−1| = -(2x−1)
　|3x+2| = 3x+2
ですから、絶対値を外せば
　-(2x−1) + (3x+2) ≦ 3x + 7
→　-4 ≦ 2x
→　-2 ≦ x
場合分けの条件「-2/3≦x<1/2 」と同時に成立するのは
　　-2/3≦x<1/2　　　②

(c) 1/2≦x のとき
　|2x−1| = 2x−1
　|3x+2| = 3x+2
ですから、絶対値を外せば
　(2x−1) + (3x+2) ≦ 3x + 7
→　2x ≦ 6
→　x ≦ 3
場合分けの条件「1/2≦x 」と同時に成立するのは
　　1/2≦x≦ 3　　　③

上記の①②③の範囲を合成すれば
　　-1 ≦ x ≦ 3

これが求める答です。

面倒だけど「場合分け」をきちんとやらないといけません。回り道でも、それが「定石」です。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！(^^)

お礼日時：2017/08/02 22:45