不等式ax<4-2x<2xの解が1<x<4であるとき、定数aの値を求めよ、という問題のやり方を教えて

不等式ax<4-2x<2xの解が1<x<4であるとき、定数aの値を求めよ、という問題のやり方を教えてほしいです。答えは-1です。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/06 00:18

ax < 4-2x < 2x　⇔　( ax < 4-2x かつ 4-2x < 2x )

　　　　　　　 ⇔　( (a+2)x < 4 かつ 1 < x ).
これが ⇔ 1 < x < 4 であるためには、
(a+2)x < 4 ⇔ x < 4 であることが必要十分。

a < -2 のとき、
(a+2)x < 4 ⇔ x > 4/(a+2) なので
これは ⇔ x < 4 にはならない。

a = -2 のとき、
(a+2)x < 4 は任意の実数 x で成り立つので
⇔ x < 4 にはならない。

a < -2 のとき、
(a+2)x < 4 ⇔ x < 4/(a+2) なので
これが ⇔ x < 4 になる必要十分条件は 4/(a+2) = 1.
すなわち a = -1.