No.6ベストアンサー
- 回答日時:
実係数代数方程式が虚数解を持つときは、
共役複素解をまとめて持つ。
よって、 x^3+ax^2+bx-10=0 は x=1+2i の他に x=1-2i も解に持ち、
残りひとつの解を c とすると
x^3+ax^2+bx-10=(x-1-2i)(x-1+2i)(x-c) と書ける。
右辺を展開して各項の係数を比較すると、
a,b,c についての連立一次方程式が得られる。
No.5
- 回答日時:
3次式の 1つの解が 1+2i ならば、1-2i も解になる。
他の実数解を p とすれば、(x-p)(x-1-2i)(x-1+2i)=0 となる。
これを展開して 係数の比較で a,b を求める。
No.4
- 回答日時:
x^3+ax^2+bx-10=0
x=1+2i
x-1=2i
(x-1)^2=-4
x^2-2x+1=-4
x^2-2x+5=0
...... x+a+2
x^2-2x+5)x^3+ax^2 +bx -10
...... x^3-2x^2 +5x
....... (a+2)x^2 +(b-5)x-10
...... (a+2)x^2-2(a+2)x+5(a+2)
........... (2a+b-1)x-5a-20
x^3+ax^2+bx-10=(x^2-2x+5)(x+a+2)+(2a+b-1)x-5a-20
2a+b-1=0
-5a-20=0
-20=5a
-4=a
-8+b-1=0
b=9
x=-a-2=2
No.2
- 回答日時:
虚数解1+2iを持つ二次方程式は酔っ払ったおっさんの計算によるとx^2-2x+5=0なので問題の式は(x^2-2x+5)(x-γ)=0と書き表せる。
問題の式の定数項が-10であることを考慮するとγは2となる。これを代入して展開して係数を比較すればa,bは求められる。お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
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