次の2つの連立方程式は同じ解をもつという。a､bの値を求めよ。 2x＋9y＝－2 bx＋42y＝－2

次の2つの連立方程式は同じ解をもつという。a､bの値を求めよ。

2x＋9y＝－2 bx＋42y＝－2
2ax＋(b－3)y＝5 10x－3y＝6


このような問題はxとｙを先に求めるのですか？？
分かる方教えて下さると幸いです。
宜しくおねがい致します。

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2020/06/24 21:19

2x+9y=-2 ・・・①

bx+42y=-2 ・・・②
2ax+(b-3)y=5 ・・・③
10x-3y=6 ・・・④

④-①x(-3) → 16x+24y=0 → 3y=-2x 。
② へ代入 bx-28x=-2 ・・・⑤
④ へ代入 10x+2x=6 → x=1/2 。
⑤ より (b/2)-14=-2 → b=24
③ より a+21y=5 → a=5+14x=12 。
従って、(a, b)=(1/2, 12) 。
計算間違いがあったら、ごめん。

No.4 回答者： ohkinokomushi 回答日時： 2020/06/24 16:21

連立方程式の(x,y)の解が等しいので、a,bを含まない

2x＋9y＝－2
10x－3y＝6
で連立方程式を解けばいいです。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2020/06/24 09:05

実際に解いてはいませんが、

X とy を先に求めて、それを基に a, b を求めるのが 自然かもしれません。
でも、x, y の値は 必要ないのですから、
そのまま x, y を消去して a, b の値を求めても良いです。
どちらが やり易いかは、問題によって変わると思いますので、
実際にやってみるしかないと思いますよ。

現実の計算では、x と y の関係が解れば良いので、
値まで 求める必要は無いと思います。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/24 01:17

2x + 9y = -2bx + 42y = -2 と

2ax + (b-3)y = 5, 10x - 3y = 6 を
それぞれ解いて x, y を a, b を含む式で表し、
その x, y が一致するという式が
a, b についての連立方程式になることから
a, b を求めても、もちろん良い。

別の見方をすると、 x, y についての
二元四連立一次方程式
　2x + 9y = -2,
　-2bx + 42y = -2,
　2ax + (b-3)y = 5,
　10x - 3y = 6.
が解を持つと見ることもできる。
　2x + 9y = -2,
　10x - 3y = 6.
の解 x, y が残りの
　-2bx+42y = -2,
　2ax + (b-3)y = 5.
も満たすと見ることになるから、
そこから a, b を求めることができる。
「xとｙを先に求める」というのは、
この解法を指しているのだと思う。

どちらの解法も同等で、同じ a, b を求めることができる。
どちらの解法が好ましいかは、主観評価になる。
あなたにとってどちらが良いかは、一度両方の解法で
自ら解いてみて、好きなほうを選べば良い。
あなたは、どちらが好きだろうか。
実際に両方の解答を自分で書いてみれば、好みは決められると思う。

No.1 回答者： 3L 回答日時： 2020/06/24 01:16

同じ解を持つということはxとyの解が同じということですね。

つまりxとyを先に求めるという考えで正しいです。
ちなみに式に未知の定数(x,y,a,bなど)が含まれる場合、未知の定数の数だけ式は必要になります。今回の場合では式が4つあるので地道に解けば求めることができます。
頑張ってください!!