
A 回答 (5件)
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No.5
- 回答日時:
高校数学程度では厳密解は無理です。
ニュートン法もしくは2分法で解が近似的に求めえます。
2分法ならエクセルで組めますので(ホントです)、試してみると面白いですよ。
ヒント:
tan(t) = tなるtをおくと
tan(t-Δt) < t-Δt
tan(t+Δt) > t+Δt
No.4
- 回答日時:
#3です。
補足です。
Newton法で正のもっとも小さい解を求めてみると
X=4.4934094579092471732906233228277415037155151367187…
とでてきました。
No.3
- 回答日時:
X=0の自明解以外の解は初等関数では表せません。
求めるなら数値解析的に数値解(近似解)を求める方法しかありません。
y=f(x)=tan(x)-x
とおいて初期値x=xoを与えて、ニュートン法(ニュートン=ラプソン法ともいう)を適用すればいいでしょう。計算機で使用可能な精度で近似解が得られます。電卓を用いた手計算でも、ニュートン法の繰り返し演算を数回行えば、相当な精度で数値解を得ることが出来ます。
ニュートン法の初期値は
y=tan(x)とy=xのグラフを書いて、交点のx座標の付近の区切りのよい数値を使います。
グラフから、一番X座標が正で小さい交点のX座標の近似値のニュートン法の初期値は
xo=4またはxo=4.5
とすればいいでしょう。
参考URL:http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/nu …
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