1/5+4cosxの0→πまでの積分でtanx/2=tと置いたのですがどうやって範囲を変えたらいいの

1/5+4cosxの0→πまでの積分でtanx/2=tと置いたのですがどうやって範囲を変えたらいいのか分からないのとdxをどうやってdtに変えればいいのか分からなかったので教えてください

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/07/30 05:26

図の通り

No.4 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/07/29 22:06

∫[0→π]dx=∫[0→π/2]dx+∫[π/2→π]dx

=∫[0→∞]dt+∫[-∞→0]dt

dx={2/(1+t²)} dt

https://kikyousan.com/mathmatics/calculus/triang …

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2023/07/29 22:00

お書きの式はナンセンス（簡単過ぎ）に見える。

おそらくカッコの使い方がお分かりではないのだろうと思います。ま、それはさておき、

> どうやって範囲を変えたらいいのか

xが0→πの範囲を動くときにtがどんな範囲を動くか、を考えるだけです。tをxの関数だと思えばいいんです。

> dxをどうやってdtに変えればいいのか

置換積分は
　　∫... dx ＝ ∫... (dx/dt) dt
とやるだけです。
　xをtの関数だと思って (dx/dt) を計算してもいいし、tをxの関数だと思って(dt/dx)を計算してから
　　(dx/dt) = 1/(dt/dx)
を使ってもいいですね。

No.2 回答者： へのへのもへへ 回答日時： 2023/07/29 21:49

ところで、前の質問は理解できました？

丁寧に教えてくださった方がいるのですね、私には不要ですが、せめてその方にはお礼を伝えるべきではありませんか？

No.1 回答者： へのへのもへへ 回答日時： 2023/07/29 21:48

そのまま積分したらいいのですよ。

1/5の項はべき関数の積分、
4cosxの項はsinになりますよね。
tanを導入すると、積分範囲で発散するポイントがあるので、あまりよろしいアプローチだとは思いません。