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y=f(x)と y′=f′(x)と dy/dxと d/dx f(x)では何が違うのでしょうか?
・全部同じ意味ですか?

「y=f(x)と y′=f′(x)と dy」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • うーん・・・

    それぞれどういう意味ですか?
    下記で合っていますか?

    y=f(x)
    ・yはxに関する関数
    ・これは微分ではなく前提条件?

    y′=f′(x)
    ・yをxについて微分
    ・これは微分

    ・dy/dx
    ・yをxについて微分
    ・これは微分
    ・上と全く同じ意味

    d/dx f(x)
    ・f(x)をxについて微分
    ・yはどこにいったのでしょうか?
    ・これは微分
    ・上と全く同じ意味

    つまり、下記のような感じですか?
    y=f(x)のとき、微分する書き方は3通り合って全部同じ意味。書き方が違うだけ??
    ・y′=f′(x)
    ・dy/dx
    ・d/dx f(x)

      補足日時:2018/06/26 09:12
gooドクター

A 回答 (4件)

No.1です。

「補足」に書かれたことについて。

>つまり、下記のような感じですか?
>y=f(x)のとき、微分する書き方は3通り合って全部同じ意味。書き方が違うだけ??

はい、そうです。

>d/dx f(x)
>・f(x)をxについて微分
>・yはどこにいったのでしょうか?
>・これは微分
>・上と全く同じ意味

>・yはどこにいったのでしょうか?

 y=f(x) ですから、単純に
  df/dx = dy/dx
です。
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この回答へのお礼

再度の回答ありがとうございました
大変参考になりました

お礼日時:2018/06/28 09:42

>もし


> y = f(x)
>で
> dy/dt
>を求めたいのであれば、そうはなりません。
> dy/dt = df/dt = (df/dx)(dx/dt) = (dy/dx)(dx/dt) = y'(dx/dt)
>などになります。

いや、本来、独立変数に t を持たない y を t で微分できません。

物理では時間だけの関数ではない関数 f があるとき
df/dt は暗黙のうちに全ての f の独立変数を t の関数とみなした
新たな合成関数を微分することを意味します。

本当は
d(f◦x)(t)/dt = df(x')/dx’・dx/dt
で f◦x ≠ f ですが、同じ記号を使っても混乱しないので
同じ記号を使ってしまいます。

しかしこれを初学者に何の解説もなく伝えてしまうと
混乱を引き起こします。注意が必要です。最初は厳密の方がよいです。
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No.1 です。



「この場合に」と書いたのは、y が x を変数とした関数として表され、微分も「x で微分する」ということが明白だからです。

もし
 y = f(x)

 dy/dt
を求めたいのであれば、そうはなりません。
 dy/dt = df/dt = (df/dx)(dx/dt) = (dy/dx)(dx/dt) = y'(dx/dt)
などになります。
場合によっては、この dy/dt のことを
 y' = dy/dt
と書くかもしれません。そうすると
 x' = dx/dt
なんかも登場するかもしれません。

「何が何の関数で、何で微分するのか」ということで、関係式の書き方が変わります。
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この場合には同じです。

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