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y=1/2x の微分と

y=loge|2x| の微分を教えて下さい。

どのように計算するのかも教えていただけたらありがたいです。

A 回答 (1件)

y=1/2x=1/(2x)=(1/2)×(1/x)=(1/2)×(x^-1) ←xのマイナス1乗


y'=(1/2)×(-1)x^-2=-1/(2x^2) ←分子は-1、分母は2かけるxの2乗

若しくは2xy=1 → 2dx・y+2x・dy=0 → dx・y+x・dy=0 → x・dy=-dx・y → dy/dx=-y/x=-(1/2x)/x=-1/(2x^2)

y=loge|2x| について。
絶対値が付いていますが、まずは0<xの範囲で考えましょう。
loge2x=loge2+logex ・・・①
y'=(loge2)'+(logex)'=0+1/x=1/x
次にx<0の場合、
loge(-2x)=loge2+loge(-x)、-x=uとおくと、du/dx=-1、dy/du=1/u=(-1/x)
y'=dy/du*du/dx=(-1)×(-1/x)=1/x ・・・②
①と②の解釈は、こちらにあるy=loge|x|のグラフとその微分をご覧になるとよくわかると思います。
  ↓
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/exp_log1. …
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