微分積分の変曲点、接線についての問題がわからないです。

微分積分についての問題がわからないので、解答を教えて欲しいです。答えだけでなく過程も知りたいです。問題は以下通りです。
曲線y=ax^3 + bx^2 + cxが原点でy=2xなる接線を持ち、点(1,1)を変曲点に持つときのa,b,cを求めてください

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/01/08 15:18

x=0でy=2xの接線を持つから、曲線yの原点の傾きは2となる。

　y'=3ax²+2bx+c → 2=0+0+c=c → c=2・・・・①

変曲点では傾きの増減が変わるので、y''=0となる。
　y''=6ax+2b=0, x=1 → 6a+2b=0・・・・②

まだ、変曲点は(1,1)なので①から
　y=1=a+b+c=1 → a+b=-1

これと②を解いて
　a=1/2, b=-3/2