
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
曲線 y = -2x^2+16x-2 上の点の座標は (x, -2x^2+16x-2) と書けるから, この点と P との距離 (
の 2乗) を最小化すればいい. 高校の微分の問題だな.No.2
- 回答日時:
曲線上の点と点Pとを最短距離で結ぶ直線は、曲線の法線(曲線上の点において、その点での接線と直交する直線)になっている。
なので、f(x)=2x^2+16x-2 と書くと、f(x)のxによる微分を計算すれば、曲線y=f(x)上の点(s,f(s))における法線の方程式g(x,y)=0が分かり、g(x,y)はsやf(s)を係数として含む式になる。
さて、点Pの座標を(p,q)とすると、g(p,q)=0であるとき、(s,f(s))における曲線の法線は点Pを通る。そこでg(p,q)=0をsを変数とする方程式だと思って解けば、曲線と点Pを最短距離で結ぶ直線と曲線との交点(s,f(s))が分かる。
…というやり方でも、(s,f(s))と(p,q)の距離の2乗を最小化する、というやり方と同じ方程式にたどり着く(はず)。
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すみません、微分を忘れてしまっているためどこから手をつけたらよいかわかっていません。
よければもう少し噛み砕いて書いていただけませんでしょうか?
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