軌跡の問題です。

円C1 X^2+Y^2=1 と　　円C2　(x-2)^2+(y-4)^2=5 に点Pから接線を引く。

点Pから C1 の接点までの距離と C2 の接点までの距離との比が 1 : 2 になるとする。

このとき，Pの軌跡を求めよ。（熊本大）


というのが問題です。
問題集（河合塾のプラチカ）の解答では，軌跡の方程式を求めた後，「円C1　C2　の中に求めた軌跡がこない。（円の中に点Pがあるとその円には接線が引けなくなるため）」ことを示し，それで軌跡の限界を確認しているようでしたが。

そこまでせずに，

「逆にこの軌跡上の任意の点は，条件を満たす」

としていちいち円内に点Pがこないことを確認しなくてもいいような気がするのですが。私の見解は間違っているでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： tmpname 回答日時： 2012/05/23 22:37

代わりに、

＊C1 を　(x+1)^2 + y^2 = 2
＊C2を　(x-1)^2 + y^2 = 2
＊問題の比を 1:1に
変えたとき、その問題を解くとどうなりますか？