【特異点とは？？】特異点はFx(a,b)=Fx(a,b)=0となる点というように説明が書いてあっ

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質問者：112222211
質問日時：2021/06/06 14:04
回答数：1件

【特異点とは？？】
特異点はFx(a,b)=Fx(a,b)=0となる点
というように説明が書いてあったのですが、人目見ただけで特異点ってわかるものなのですか？写真のような曲線は見て特異点と分かりますか？

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No.1

回答者： stomachman
回答日時：2021/06/06 15:57

「特異点」だけじゃ意味が決まらない。

「曲線の特異点の話だ」と限定しなきゃ。で、以下その話。
　特異点でない点（通常点）なら接線は一意的なのに、自己交叉している点(0,0)では接線が2つあるから、そこは特異点だな、とわかる。また、曲線（つまり方程式を満たす解(x,y)の集合）に孤立点があれば、そこでは接線がないから特異点。
　しかし、「接線が1本か」だけで考えてもうまくいかないことがある。
　たとえば、曲線が滑らかでなくとんがってる所があると、その先っちょは特異点だが、その場合、特異点で接線が2つあることもあるけれど、いやその2つがちょうど一致している（casp）ために結局接線が1本になってる、ということもあるし、さらに曲線が端点を持つなら、(それはcaspと同じことで、）端っこも特異点。