数2 円と直線 点（1.2）を通り、円 x^2+y^2=1に接する直線の方程式を全て求めよ。 という

数2 円と直線
点（1.2）を通り、円 x^2+y^2=1に接する直線の方程式を全て求めよ。 という問題がわかりませんでした。
解答を見たのですが、わからなかったので解説をお願いします！
②の式以降がわかりませんでした。

No.3 ベストアンサー 回答者： xs200 回答日時： 2018/09/02 11:29

2がわからないということは接線の方程式を知らないということ。

x^2+y^2=r^2の円の円周上の点(p,q)における接線の方程式は
px+qy=r^2 <---- これが接線の方程式です。これは覚えてください。

ですから接点(x0,y0)の接線の方程式はr^2=1なので
x0x+y0y=1 ①
となります。この直線は(1,2)を通るから
x0・1+y0・2=x0+2y0=1

あとは書いてある通り。

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2018/09/02 04:45

(´・ω・`)

何を説明しているのかをイメージできないと、つらいでしょうね。

No.1 回答者： スチールウール 回答日時： 2018/09/02 03:34

②はy=1-axのような直線の式です。

これがある点を通るようにaを求めたかったら、x,yにその座標を入れたら良いです
ですので、今回は②のx,yに1,2を代入して、x0,y0を求めに行っています

後は、①との連立方程式になるので、y0=〜に持っていくよりx0=〜に持っていくほうが楽です（y0には2という係数が付いているため）
なので、③のように変形し、後は①に代入して解くだけです