No.1ベストアンサー
- 回答日時:
y^2=4pxをxで微分する
2yy'=4p …(※)
よってx=a,y=bの時
2by'(x=a) = 4p (y'(x=a)はx=aの時の微分係数)
by'(x=a) = 2p …(1)
接線の方程式は
y-b = y'(x=a)(x-a)
両辺をb倍すると
by-b^2 = by'(x=a)(x-a)
(1)よりby'(x=a) = 2pなので
by-b^2 = 2p(x-a)
by = 2px-2pa+b^2 …(2)
ここで(a,b)はy^2=4px上の点なので
b^2=4pa
(2)に代入すると
by = 2px-2pa+4pa
= 2px+2pa
= 2p(x+a)
(※)
d(y^2)/dx = {d(y^2)/dy}(dy/dx) = 2y*dy/dx = 2yy'
y'=dy/dxで、微分を表わす
No.2
- 回答日時:
y^2 = 4px と
αy+β = x …(*) を連立して
解が一組だけになるようにすれば、
(*) が求める接線になります。
y^2 = 4p(αy+β) が y について
重根を持つように、判別式=0 を立式しましょう。
また、(*) が (a,b) を通ることから
αb+β = a です。
この二式を α,β の連立方程式と見て、
α,β を求めれば ok です。
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