A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
ANo.3に付けられたコメントについてです.
> この回転した楕円の上で、ある点が一定速度で移動している場合、x軸ベクトルのみの速度はどのように求めたら良いのでしょうか。
「一定速度」というのは「速さと方向が一定」ということであり,従って直線運動だということです.だから楕円上を一定速度で動くのは不可能.
とか言ってないで,楕円上を「一定の速さ」Vで動く点Pの話だと解釈いたしましょう.
点Pのx方向の速さをu, y方向の速さをvとすると,点Pの速さVはもちろん
V=√(u^2+v^2)
です.さて,楕円上のある位置(x,y)における楕円の接線は,その位置に於ける点Pの速度ベクトルの向きを表していますから,その接線の方程式を
ax + by = c
の形に書くと,
au + bv = 0
が成り立ちます.これと
V^2 = u^2+v^2
とを連立した連立方程式を解けば位置(x,y)におけるu, vが決まります.
No.3
- 回答日時:
楕円の式であれ何であれ,
f(x,y)=0
の形に書いてあるものをθだけ回転したものは
f(X,Y)=0
X = x cosθ- y sinθ
Y = x sinθ + y cosθ
と表せます.つまり,f(x,y)のxとyにそれぞれXとYを代入するだけ.
ありがとうございます。何となく分かってきました。
それで・・・
この回転した楕円の上で、ある点が一定速度で移動している場合、x軸ベクトルのみの速度はどのように求めたら良いのでしょうか。
No.2
- 回答日時:
その式を求めるための考え方はいろいろあるでしょうが、例えば回転行列が分かりやすいんじゃないでしょうか。
x、yだけの式でも、パラメーター表示の式でも、計算はどちらでもいいですよ。
式さえ求められれば、微分は教科書どおり計算すれば、誰でもできますね。
実際に計算してみれば分かりますが、軸がx軸、y軸上にある楕円の式がx^2、x、y^2、yの項と定数項しか含まないのに対して、回転した楕円では、xyという項も現われてきます。
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