【数学〜微分〜】 この問題の指針の所に線引いたところなんですけど、なんでこういう状況の時に接線が異な

【数学〜微分〜】
この問題の指針の所に線引いたところなんですけど、なんでこういう状況の時に接線が異なるって言えるんですか？

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/10/18 17:05

「p≠q のとき f’(p)≠f’(q) であるから」と

理由が書いてあるじゃありませんか。

接点が x=p である y=f(x) の接線は 、
y = f’(p)(x-p)+f(p) で傾きが f’(p) です。
傾きが異なる直線は異なります。

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/10/18 16:30

指数関数のグラフを思い描くこと。

頭の中でも良いし実際に雑でいいので紙に書いても良いです。

傾き(f’(x))は、0から∞に変化していて、一つとして同じ傾きを持つ点がないです。
これを難しく考えすぎているように感じます。

接点が異なれば(接線の傾きも異なり)接線も異なるということが言えます。

この問題は、f(x)=-e^x　と、全域で負の値を取る関数になっていますが、考え方は同じです。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/10/18 16:23

f'(x)=-e^x は単射だから、p≠q ⇒ e^p≠e^q

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E5%B0%84