またまた数学・・・

こんにちは、度々お世話になっているShie です。

今回も数学の問題を教えていただきたいのですが・・・・

一辺の長さが1の正方形ABCDがある。
ADを直径とする円をO とし、辺AB上の点Eを直線CEがOの接線となるようにする。
このときできる△CBEの面積を求めよ。

です！

どうかお願いします！！

No.1 ベストアンサー 回答者： ferien 回答日時： 2012/02/08 12:26

一辺の長さが1の正方形ABCDがある。

ADを直径とする円をO とし、辺AB上の点Eを直線CEがOの接線となるようにする。
>このときできる△CBEの面積を求めよ。
直線CEと円の接点をＦとします。ＯＥ，ＯＦを結びます。
△ＡＯＥ≡△ＦＯＥです。
角ＯＡＥ＝角ＯＦＥ＝９０度
ＯＥ共通
ＯＡ＝ＯＦ＝1/2（円Ｏの半径）
より、直角三角形の斜辺と他の１辺が等しいからです。
よって、ＡＥ＝ＦＥ＝ｘとおきます。……（１）
△ＤＯＣ≡△ＦＯＣです。
角ＯＤＣ＝角ＯＦＣ＝９０度
ＯＣ共通
ＯＤ＝ＯＦ＝1/2（円Ｏの半径）
より、直角三角形の斜辺と他の１辺が等しいからです。
よって、ＤＣ＝ＦＣ＝１……（２）
△ＥＢＣで、角Ｂ＝９０度だから直角三角形です。
（１）より、ＥＢ＝ＡＢ－ＡＥ＝１－ｘ
（１）（２）より、ＥＣ＝ＥＦ＋ＦＣ＝ｘ＋１
ＢＣ＝１だから、三平方の定理より、
ＥＣ^2＝ＥＢ^2＋ＢＣ^2より、
（ｘ＋１）^2＝（１－ｘ）^2＋１^2　　　
これを解いて、ｘ＝1/4
よって、ＥＢ＝１－ｘ＝3/4
△CBEの面積＝(1/2)×ＢＣ×ＥＢ
　　　　　＝(1/2)×１×(3/4)＝３／８

図を描いて考えてみて下さい。何かあったらお願いします。

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2012/02/08 13:07

円の中心をＯ、Ｏと接線CEとの接点をFとし

図のように補助線を引くと
直角△ＯAE∽直角△CDＯであることに気が付けば
相似比が等しいことから
AE:AＯ=DＯ:DC=(1/2)：1
AE:(1/2)=1:2
AE=1/4
となるので
BE=AB-AE=1-(1/4)=3/4
△CBEの面積=(1/2)BC*BE=(1/2)*1*(3/4)=3/8