A 回答 (4件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.4
- 回答日時:
(1)については 判別式=0から出る円と直線を連立しても出る。
計算は大変だが。(2)については 次のようにするのが一般的だろう。
動くのはtだから それに揃える。
f(t)=(1+x)t^2+2y*t+(1-x)=0とすると、t≧1に少なくても1解を持つ条件として求められる。
(1)1+x=0の時 y*t=1 だから t≧1より y≠0で |1/y|≧1
(2)1+x≠0の時 上に凸か、下に凸か わからないので 1+xで両辺を割ってやる。
f(t)=t^2+(2y)/(1+x)*t+(1-x)/(1+x)=0において
・2解がt≧1の時 判別式≧0、f(1)≧0、軸≧1
・1解がt≧1の時 f(1)≦0
(2)は極めて常識的問題だが、むしろ(1)の方が面倒かもしれない。
No.3
- 回答日時:
普通は#1の方法でやるだろうが、先ず問題を良く見る事。
そうすれば、問題の背後に隠れているものが見えてくる。気がつけば、単純な問題。包絡線がbaseになってる問題。
tanθ/2=tとすると、(l-t^2)/(1+t^2)=cosθ、(2t)/(1+t^2)=sinθ だから
(1)
その直線は、cosθ*x-sinθ*y=1.
従って、この直線は 円:x^2+y^2=1 上の点(cosθ、-sinθ)における接線に他ならない。
(2)
tanθ/2=t≧1だから θ≧π/2.
従って、接点が θ≧π/2 だから この円周上を 接点をその範囲で動かすと 接線の通過領域は自明。
No.2
- 回答日時:
(1)3つの直線
y=1, y=-1, x=1・・・(A)
を接線に持つ円の方程式は、
求められますか?
(A)はどこから出てきたのかといえば、
tに0,1,-1などを代入してみてください。
(2)接点の動く範囲を求めれば
その接線の動く範囲も明らか。
接点の座標については、円の接線の式を
Bx+Cy=1の形にすれば、
(B,C)が接点だったような。
---
ちなみに
神戸大学文系2002年の問題。
No.1
- 回答日時:
(l-t^2)x-2ty=1+t^2 をtの二次方程式と考えて、これを満たす実数tが存在する溜めの条件、つまり判別式>=0とおけばxy平面上の円の式が出てくるはず。
直線(l-t^2)x-2ty=1+t^2の傾きは(1-t^2)/2tで、これと円Cの接点をPとすると、Pを通る半径の傾きは2t/(t^2-1)になり、実は円Cの中心はxy平面の原点にあるので、接点Pは直線y=2tx/(t^2-1) 上にある。二つの直線の式を連立させれば接点が求められるかな?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 球面と接する直線の軌跡が表す領域 4 2023/07/30 12:37
- 数学 数II 質問 放物線y=3-x²(-√3≦x≦√3)とx軸に平行な直線が異なる2点A,Bで交わるとき 3 2023/08/16 18:17
- 数学 X=x+y, Y=xyとする。点Q(X,Y)の存在する範囲を図示しなさい。 3 2022/06/21 21:38
- 数学 修正して頂いた画像を使用させていただき改めて質問させて頂きます。 画像において、直接fとgのx軸の点 9 2022/08/23 19:17
- 数学 第4問 座標平面上に3点 A(1, 1),B(1, 5), C(7, 3) を頂点とするABCがある 2 2022/10/01 14:53
- 数学 f(x)=5x^3−5x…① ①の点A{1,f(1)}に接線 g(x)=10x−10…②と置く —— 2 2023/08/15 01:03
- 数学 この問題が分かりません! 右図の直線①②の式は、y=-x+4①、 y=3/4x+1② である。2つの 3 2022/05/04 22:29
- 数学 数II 図形と方程式 点(7,1)を通り、円x^2+y^2=25...①に接する直線は、 (ア)x+ 5 2023/07/01 23:33
- 数学 微分について教えてください 放物線y=x^2のx=1における微分係数を定義に従って求め、その点におけ 5 2023/04/16 15:38
- 数学 ベクトル方程式(ヘッセの標準形)についての質問 2 2022/04/23 18:00
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
至急お願いします y=sinxの点...
-
曲線と点の最短距離の出し方
-
至急お願い致します。 Lissajou...
-
楕円の接線の長さに関する問題
-
微分法の接線の方程式、接点の座標
-
数学です
-
傾きが同じ?
-
この問題解説してください dsが...
-
x=tan(x)この方程式を解く方法...
-
紙に描かれた曲線上の一点にお...
-
極方程式におけるr^2の意味
-
放物線の3接線によってつくら...
-
前にも質問したものでx^3+y^3=1...
-
常にf’’(x)>0とf’'(x)=0...
-
3次関数と、直線が変曲点で接す...
-
図などから、曲線の半径を求める。
-
y=x^3 の(0,0)における接線は
-
折れ線と曲線との違い、多角形...
-
何でこのときに判別式が使える...
-
この微分計算が解りません
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
曲線と点の最短距離の出し方
-
常にf’’(x)>0とf’'(x)=0...
-
数2の関数の接線の問題なのです...
-
円の接線
-
傾きが同じ?
-
エクセル2007曲線の接線と傾き...
-
3次関数と、直線が変曲点で接す...
-
傾きから接線の方程式を求めるには
-
点(a,b)の存在範囲
-
Excelでこの直線と曲線が離れ出...
-
数学の問題です。
-
y=e^xに対して点(0、a)から...
-
【数学】 接点が異なれば、接線...
-
放物線
-
変曲点について。
-
微分について教えてください 放...
-
三次関数 点A(2、a)を通って、...
-
漸近線と接線のちがいについて
-
数学の問題で、わからないので...
-
微分の接線についての問題です
おすすめ情報