No.2ベストアンサー
- 回答日時:
円周上に離れた2つの点A,Bをとる。
すると弦ABの中点Mと中心Oを結んだ線分OMは、ABと直交することは直ぐに証明できます。また条件よりMはABの中点なので、点A、点Bをお互いに近づけていっても直交の条件は成り立ちます。A、Bが重なった時、弦AB(それを延長した直線)は1点A(B)を通ることになり接線になります。よって接線は半径と直交します。早速にありがとうございました。良く分かりました。十分承知していることをいざ証明してみようとするとできないことが偶にあります。助かりました。
No.3
- 回答日時:
一例ですが、
直径をABとし、Bにおける円の接線上に点Tをとる。
ATと円との交点をCとすれば、△ABTと△BCTで
接弦定理より、∠A=∠CBT・・(1)
共通な角だから∠ATB=∠BTC・・(2)
(1)(2)から、2つの三角形で2組の角が等しいから残り
の角は等しくなる。
よって、∠ABT=∠BCT・・(3)
一方、∠ACBは直径の弧に対する円周角なので90°
よって、∠BCT=90°・・(4)
(3)(4)から、∠ABT=90°となり、円の接線と半径は
垂直になる
ありがとうございました。でも接弦定理は接線と半径が直角に交わることを利用してできた定理ではなかったでしょうか。もし違っていたらごめんなさい。
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