微分の接線の問題です。教えてください。

微分の接線の問題です。教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/11/22 19:25

y1=ax^3　y2=3logx　共有点を持つ

ax^3=3logx　①

接戦が共通　y1’=3ax^2　y2’=3/x
3ax^2=3/x
a=1/x^3　となり　②とし　②を①に代入すると
1=3logx
1/3=logx　→　x=e^(1/3)　③　の時、共通の共有点をもち共通の接線をもつ。
その時のaの値は　②に③を代入すると
a=3/x^3=1/(e^(1/3))^3=1/e　となりaが求まる。

x=e^(1/3)の時、共通の接線となりaは1/eとなる。
y1について接線の傾きは、
y=(3/e)(e^(1/3)^2=3/e^(-1/3)となる。
y1の接線は　y1(接)=3/(e^(1/3))x+b　となる。　=y2(接)の接線でもある

y1(接)とy1はx=e^(1/3)で等しい

y1(接)=3/(e^(1/3))x+b　=　y1=1/e･x^3
3/(e^(1/3))･x+b=1/e･x^3
(3/(e^(1/3)))･(e^(1/3)+b=(1/e)･(e^(1/3)^3)
1+b=1　b=-2

接線の式は
y1(接)=3/(e^(1/3))x-2

答え　a=1/e　接線　y=(3/(e^(1/3)))･x-2
回答と同じになりますね

この回答へのお礼

丁寧に書いていただきありがとうございました。おかげで理解することができました。

お礼日時：2016/11/22 21:23