微分法の接線の方程式、接点の座標

曲線y＝xlogxについて
(1)傾きが1
(2)点(0.2)を通る

分からないので教えて下さい。
よろしくお願い致します。

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2015/06/30 13:20

曲線y＝xlogxの接線の傾き：

y'=logx+x/x=1+logx

点(t,tlogt)における接線の方程式：

y-tlogt=(1+logt)(x-t)

y=(1+logt)x-t (*1)

(1)傾きが1:

1+logt=1 ⇒　t=1

(*1)に代入して

接線：y=x-1

接点 : (t,tlogt)=(1,0)


(2)点(0.2)を通る

（*1)に代入

y=-t=2 ⇒　t=-2

曲線y＝xlogxはx>0において定義されx=t=-2は無意味。よって点(0.2)を通る接線は存在しない

No.1 回答者： papabeatles 回答日時： 2015/06/30 08:51

（１）

ｆ（ｘ）＝ｘlogｘ
ｆ（ｘ）’＝ｘ’logx＋ｘlogｘ’
　　＝logｘ＋１
１＝logｘ＋１
logｘ＝０
ｘ＝１
（２）
ｆ（０）＝０だからｆ（ｘ）は（０，２）を通りません。