△ｙ／△ｘとｄｙ／ｄｘについて再考

△ｙ／△ｘとｄｙ／ｄｘについて再考
http://okwave.jp/qa/q5719593.htmlの回答＃１について質問です。
－－－－－引用－－－－－
ある変化量をそれぞれx,yについてΔx,Δyとすると
dy/dx=lim(Δx→0)Δy/Δx
が定義です。したがってΔy/Δxとdy/dxでは全然違います。
Δy/ΔxについてΔxを限りなく0に近づけた値がdy/dxなのです。
－－－－－引用終－－－－－
ｙ＝ｆ（ｘ）において、△ｙ／△ｘとｄｙ／ｄｘは、似ているものと私は感じます。この考え方はどうも適切さが劣っているようです。どう修正すればよいか教えてください。
添付画像は思考過程のガラス張りです。

No.2 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2010/03/02 23:40

xy 平面上に y = f(x) のグラフを描いて

考えてみては、どうですか？

△y/△x は、曲線上に２点をとって、
２点間の変化率を求めているのであり、
dy/dx は、曲線の接線上に２点をとって、
２点間の変化率を求めているのです。

ですから、
△y/△x では、△x→0 の極限を考えなくては
接線の変化率が出ませんが、
dy/dx では、dx, dy が有限の値のままで
接線の変化率となります。
最初から、接線上なのですから。

この回答へのお礼

なんか凄いです。
スバッときました。
理解咀嚼する時間を要するけれどもとてもピントの合った説明に感じられます。
か謝っＴ感謝でありがとう。１

お礼日時：2010/03/02 23:45

No.3 回答者： hugen 回答日時： 2010/03/03 00:10

http://nkiso.u-tokai.ac.jp/math/matsuda/webmath/ …

この回答への補足

リンク先で何か理解できたらお礼うちます。ニコッと謝。１

補足日時：2010/03/03 00:28

この回答へのお礼

リンク先りかいに時間を要すると予感｜ゆえに｜∴｜これにて御礼いたします｜
リンク先ありがとう
ーーーーー引用ーーーーー
全微分ってどういうことですか？ * まず １変数の場合からです。(その１） * まず １変数の場合からです。(その２） * 全微分可能性って何？ * 教科書の全微分可能性の定義が理解できないんですが？ * 局所座標系だ * 全微分ってこれです Katsumi Matsuda 平成12年4月25日
ーーーーー引用終ーーーーー

お礼日時：2010/03/03 00:35

No.1 回答者： noname#29493 回答日時： 2010/03/02 22:48

たしかにそうだね。

微小Δx,Δyのとき
△ｙ／△ｘ＝ｄｙ／ｄｘとして考えるもんね。
じゃあこう考えたらどう？
ｄｙ／ｄｘは△ｙ／△ｘの近似値(ただし△ｘが十分に小さいとき)。
定義とは全くそれてしまっているが、おおざっぱにいうとこういう意味になる。近似値と実在値はちがいます。
△ｙ／△ｘは実在値に相当し、ｄｙ／ｄｘは近似値に相当する。
ちなみに物理では近似を使う傾向があるのでｄｙ／ｄｘを△ｙ／△ｘと書いたりします。

この回答へのお礼

思考は広がりをみせ、理解への潮は回折した。
一歩動きができました。
感謝ありがとサンキュです。！

お礼日時：2010/03/02 23:16