微分の意味ついて質問が有ります。
f'(a) = lim[x→a] f(x)-f(a) / x-a
上の式について質問なのですが、
「xを限りなくaに近づけると、x=aにおける(接線の)傾きが求まる」
とのことですが、xをどれだけ(限りなく無限に)aに近づけても、xはaにはならないんだから、
その傾きは、どこまでいっても(たとえ極限をとっても)
f(x)-f(a) / x-a
のままで、x=aでの傾きにはならないと思うんですが、何が間違っているのでしょう?
要するに
lim[x→a] f(x)-f(a) / x-a = f(x)-f(a) / x-a ≠ f'(a)
更に質問すると、xを限りなくaに近づけた時の平均の変化率が、何故x=aでの傾きになるのですか?
教科書には「xを限りなくaに近づけた時の平均の変化率が、x=aでの傾きになり、これを微分係数といってf'(a)と表す」しか書いてありません。
高校の時は大学に受かることばかり考えていたので、特に気にせず問題を解いていましたが、
改めて考えると気になります。
宜しくお願い致します。
A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
気になること。
ほかの回答者の方は注意していないが、f(x)-f(a)/x-a
ではなく
(f(x)-f(a))/(x-a)
と正しく書いてください!あなたの書き方だと
f(x) - (fa)/x) - a
の意味になる!
>その傾きは、どこまでいっても(たとえ極限をとっても)
f(x)-f(a) / x-a
のままで、x=aでの傾きにはならないと思うんですが、何が間違っているのでしょう?
あなたの提起している問題は、アキレスはけっして亀に追いつけない、というゼノンのパラドックスだよ。どこがおかしい、あるいはおかしくない?
No.3
- 回答日時:
lim[x→a]f(x)
はf(x)が何に漸近してゆくか
をあらわすのであって、
f(x)≠f(a)は問題としないし
f(a)が存在しなくてもいい。
あなたの理屈だと「極限」自体無意味なのでは?
No.2
- 回答日時:
「f(x) の x=a での傾き」って言葉の意味を
lim[x→a] (f(x)-f(a))/(x-a) で定義したってだけの話ですよ。
直線でない、曲線の「傾き」なんて、
Δy/Δx じゃ定義できないんだから
他に何か定義が必要でしょ?
No.1
- 回答日時:
私見ですが「極限を取った時に接線の傾きになる」と言う事に納得がいかないのであれば「ならない」と考えてしまって構わないと思います。
教科書等にあるように「限りなく近付けた時に傾きに限りなく近付く」と言うのが文字通りの意味なので。お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
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