円と直線の共有点を求める時に、円を表す式と直線を表す方程式が提示されるんですが、判別式を使うのは分か

円と直線の共有点を求める時に、円を表す式と直線を表す方程式が提示されるんですが、判別式を使うのは分かりますが、その前になぜふたつにこの式をまとめるのでしょうか。まとめた式はこの円と直線の共有点の式になっているということでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/02/15 20:26

円の方程式

　x^2 + y^2 = r^2
直線の方程式
　y = ax + b
があったときに、この両方を同時に満足する特定の (X, Y) の値が「共有点」ということになります。

その共有点では、同じ X, Y の値に対して
　X^2 + Y^2 = r^2　　　①
　Y = aX + b　　　　　　②
が成り立つので、この連立方程式を解けば X, Y の値が定まります。
同じ Y に対して①、②が成り立つので、②を代入した
　X^2 + (aX + b)^2 = r^2　　　③
の二次方程式の解 X が「共有点の x 座標の値」ということになります。
その X の解を①または②の代入して Y を求めれば、それが「共有点の y 座標の値」になります。

あなたが「その前になぜふたつにこの式をまとめる」といっているのはこのことかと思いますが、「まとめる」のではなく「連立方程式を解くために代入している」のです。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/02/16 00:16

「ふたつにこの式をまとめる」とはどのような操作なのか.

「この式」とはどの式で, 「ふたつにまとめる」とはその「この式」をどのような「ふたつ」に「まとめる」ことを指している?

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/02/15 20:15

「判別式を使うのは分かりますが、」と分かっているという

ことは、「その前になぜふたつにこの式をまとめる」という
ことが分かること。