直線を含む平面

直線を含む平面とはどのような平面のことをいうのでしょうか？
直線に垂直とはまた違いますよね？

No.2 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2009/09/11 19:29

直線上の異なる2点と直線上にない1点の3点を通る平面のことです。

直線上の１点を通り、かつ
直線の方向ベクトルとそれとは異なる方向ベクトルで貼られる平面
ともいえます。

例
直線mの方程式を媒介変数表示で
(x,y,z)=(1+2t,-1+3t,-2+t)
とすれば、直線上の２点は、たとえばA(1,-1,-2),B(3,2,-1)
と直線上にない点P(1,1,1)とすれば
直線mを含み点Pを通る平面は
(x,y,z)=(1+2t+s,-1+3t+s,-2+t+s)
となります（媒介変数表現）。
媒介変数を消去すれば
直線mを含み直線上にない点Pを通る平面は
2x-y-z-5=0
とも書けます。

No.1 回答者： naniwacchi 回答日時： 2009/09/11 18:09

逆の言い方をすれば、「ある平面上に直線が存在している」ということになりますが、

そこから発展させていく方がわかりやすいかもしれません。

・平面の法線ベクトルと直線の方向ベクトルは直交します。
・ある直線を含む平面は無数に存在します。ちょうど「ある直線」を軸として回転させた形で無数に現れます。