初歩的な質問で申し訳ないのですが、 平面における直線→y=ax+b 空間における直線→ax+b=y=

初歩的な質問で申し訳ないのですが、
平面における直線→y=ax+b
空間における直線→ax+b=y=cx+d
平面→ax+by+cz+d=0
円→x^2+y^2+ax+by+c=0
球→x^2+y^2+z^2+ax+by+cz+d=0

それぞれの図形は上記の方程式で表されるという理解で大丈夫でしょうか

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/04/01 16:57

x=0(y軸)は平面における直線だけれどもy=ax+bで表すことはできません

平面における直線→ax+by+c=0

a=1,b=c=0とすればx=0(y軸)

y=z=0(x軸)は空間における直線
x=z=0(y軸)は空間における直線
x=y=0(z軸)は空間における直線
だけれどもax+b=y=cx+dで表すことはできません

空間における直線→ax+b=hy=cz+d

a=b=d=0,h=c=1とすれば 0=y=z(x軸)
a=c=1,b=h=d=0とすれば x=0=z(y軸)
a=h=1,b=c=d=0とすれば x=y=0(z軸)

平面→ax+by+cz+d=0
は正しいです

円は
x^2+y^2+ax+by+c=0
で表されるけれども
(x+a/2)^2+(y+b/2)^2=(a/2)^2+(b/2)^2-c>0
または
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2>0
という半径>0の条件が必要

球は
x^2+y^2+z^2+ax+by+cz+d=0
で表されるけれども
(x+a/2)^2+(y+b/2)^2+(y+c/2)^2=(a/2)^2+(b/2)^2+(c/2)^2-d>0
または
(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2>0
という半径>0の条件が必要

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/04/01 13:59

平面の直線はそれだけだと、表す事のできないものがあります

空間の直線は誤り