f(x)=5x^3−5x…①
①の点A{1,f(1)}に接線
g(x)=10x−10…②と置く
————————————
f(x)上に、動点C{t,f(t)}【−2<t<1】をとり
実数tを【−2<t<1】の範囲で動かした時
点Cにおける接線をmとする。
———————————————————
点Cから②に垂直な直線を引き、②との交点をEとする時、線分CEの長さが最大になるための必要条件条件であるものは
「②とmが平行」と「CEとmが垂直」である理由が分からないです
解説を何回読んでも分からなかったのでここでお聞きしたいです!少々アバウトな質問で申し訳ございません
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
No.1 です。
「お礼」に書いてあるのが問題文?f(x) は x の多項式なので「接線」の意味が分からない。
y = f(x) の曲線の「接線」の話をしているのかな?
問題文をかなり省略していない?
そもそも y=f(x) の曲線は、増減表を作れば
f'(x) = 15x^2 - 5 = 0
となるのは
x^2 = 1/3
→ x = ±√(1/3)
f''(x) = 30x
なので
f''(√(1/3)) > 0
f''(-√(1/3)) < 0
よって増減表は
x<-√(1/3 で単調増加
x=-√(1/3 で極大
-√(1/3<x<√(1/3 で単調減少
x=√(1/3 で極小
√(1/3<x で単調増加
x 軸との交点は
f(x) = 5x(x^2 - 1) = 0
より
x=-1, 0, 1
f(x) は奇関数なので、y = f(x) のグラフは原点に対して回転対称となる。
ここまで分かってグラフを描いてみれば
・②と最も遠い①の点が x=-1 で、
・x=-1 は -2<t<1 の定義域に含まれている
・そのときのmの傾きは②と平行
・かつ、当然 CE⊥②
ということが分かる。
その「解説」とやらに何が書いてあるのか分からないが、「グラフを描けば一目瞭然」ということでは?
きちんと数式上で求めたければ、C の座標と E の座標から、CE の長さを求めて、それが最大になる t の値を求めればよい。
たぶん t=-1 になるのだと思うけど。
No.1
- 回答日時:
何が「問題文」で、どこが「あなたの解法」で、どこが「質問」なのか、全くはっきりしない質問ですね?
あなたの頭の中がどうなっているのか、全く想像できません。
>解説を何回読んでも分からなかったので
上の事実からすると、あなたの「アタマの中の回路」の問題か、日本語の問題文&解説文の読解の問題のどちらかのような気がします。
f(x)=5x^3−5x…①
①の点A{1,f(1)}に接線
g(x)=10x−10…②と置く
f(x)上に、動点C{t,f(t)}【−2<t<1】をとり
実数tを【−2<t<1】の範囲で動かした時
点Cにおける接線をmとする。
点Cから②に垂直な直線を引き、②との交点をEとする時、線分CEの長さが最大になるための必要条件条件であるものを答えよ
———————————————————
解答:「②とmが平行」と「CEとmが垂直」である
———————————————————
なぜ解答がその2つになるのか解説を何回も読んでも理解できませんでした。詳しく教えて頂きたいです
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