f(x)＝5x^3−5x…① ①の点A｛1,f(1)}に接線 g(x)＝10x−10…②と置く ——

Question

f(x)＝5x^3−5x…①

①の点A｛1,f(1)}に接線

g(x)＝10x−10…②と置く

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f(x)上に、動点C{t,f(t)}【−2<t<1】をとり

実数tを【−2<t<1】の範囲で動かした時

点Cにおける接線をmとする。

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点Cから②に垂直な直線を引き、②との交点をEとする時、線分CEの長さが最大になるための必要条件条件であるものは

「②とmが平行」と「CEとmが垂直」である理由が分からないです

解説を何回読んでも分からなかったのでここでお聞きしたいです！少々アバウトな質問で申し訳ございません

yhr2 · Accepted Answer

No.1 です。「お礼」に書いてあるのが問題文？

f(x) は x の多項式なので「接線」の意味が分からない。
y = f(x) の曲線の「接線」の話をしているのかな？

問題文をかなり省略していない？

そもそも y=f(x) の曲線は、増減表を作れば
　f'(x) = 15x^2 - 5 = 0
となるのは
　x^2 = 1/3
→　x = ±√(1/3)

f''(x) = 30x
なので
　f''(√(1/3)) > 0
　f''(-√(1/3)) < 0

よって増減表は
　x<-√(1/3 で単調増加
　x=-√(1/3 で極大
　-√(1/3<x<√(1/3 で単調減少
　x=√(1/3 で極小
　√(1/3<x で単調増加

x 軸との交点は
　f(x) = 5x(x^2 - 1) = 0
より
　x=-1, 0, 1

f(x) は奇関数なので、y = f(x) のグラフは原点に対して回転対称となる。

ここまで分かってグラフを描いてみれば

・②と最も遠い①の点が x=-1 で、
・x=-1 は -2<t<1 の定義域に含まれている
・そのときのmの傾きは②と平行
・かつ、当然 CE⊥②

ということが分かる。

その「解説」とやらに何が書いてあるのか分からないが、「グラフを描けば一目瞭然」ということでは？

きちんと数式上で求めたければ、C の座標と E の座標から、CE の長さを求めて、それが最大になる t の値を求めればよい。
たぶん t=-1 になるのだと思うけど。

yhr2 · Answer

何が「問題文」で、どこが「あなたの解法」で、どこが「質問」なのか、全くはっきりしない質問ですね？
あなたの頭の中がどうなっているのか、全く想像できません。

＞解説を何回読んでも分からなかったので

上の事実からすると、あなたの「アタマの中の回路」の問題か、日本語の問題文＆解説文の読解の問題のどちらかのような気がします。

No.1 です。