極座標

極座標表示の曲線r=1とθ=π/6がそれぞれどんな図形になるか教えていただけませんか？

No.3 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2010/12/17 16:24

#2です。

A#2の補足の指摘について

>tanθ=1/√3になりませんか？
指摘通りですね。凡ミスです。
以下のように訂正ください。

>rを消去すれば
>y=(tanθ)x　(0≦θ＜2π)
>θ=π/6だと　tanθ=1/2なので
正：tanθ=1/√3

>y=x/2 (x≧0)
正：y=x/√3 (x≧0)

>これは原点を通る傾き1/2の半直線です。
正：傾き1/√3＝(√3)/3の半直線です。

No.4 回答者： R_Earl 回答日時： 2010/12/18 00:08

ANo.2, 3の方の回答内容に少し補足です。

θ=π/6は「半直線」ではなくて「直線」となります。

極座標において、rの範囲は0 ≦ rに制限されていません。
rは負の値を取っても良い事になってます。
0 ≦ rの場合を考えると「半直線」ですが、
ｒが正負両方の値をとっても良い事になると「直線」になります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2010/12/18 03:59

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2010/12/17 09:30

XY座標と極座標の関係

x=rcosθ
y=rsinθ
ここでr,θの変域は
0≦θ＜2π
r≧0

θを消去すれば
x^2+y^2=r^2　（0≦θ＜2π）
r=1だと
x^2+y^2=1 　
これは　0≦θ＜2πなので
原点を中心とする半径1の円(円周全体)です。

rを消去すれば
y=(tanθ)x　(0≦θ＜2π)
θ=π/6だと　tanθ=1/2なので
y=x/2 (x≧0)

これは原点を通る傾き1/2の半直線です。

この回答への補足

info22_さん
tanθ=1/√3になりませんか？

補足日時：2010/12/17 14:44

No.1 回答者： R_Earl 回答日時： 2010/12/17 02:21

> 極座標表示の曲線r=1

原点からの距離が1の場所にある点を何点か適当にプロットして下さい。
たくさん点を打つと、「原点中心の円」になりませんか？

> θ=π/6

これも同様です。
x軸の正の部分となす角がπ/6（つまり30°）の点を何点か適当にプロットします。
すると段々、「原点を通る直線」ができあがっていく事が分かると思います。