座標平面上で、不等式│x－3│＋│y－3│≦2で表される領域をDとする時 ①点（x,y）がDを動く時

座標平面上で、不等式│x－3│＋│y－3│≦2で表される領域をDとする時
①点（x,y）がDを動く時2x＋yの最大値をと、この時のx,yの値

②（x,y）がDを動く時x²＋y²－4x－2yの最大値と、この時のx,yを求めよ


この問題を教えてください！
お願いします！

No.2 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2018/05/11 08:13

絶対値を外すと４つの式が出来る。

ｘ＋ｙ≦２、ｙ－ｘ≦２、ｘ－ｙ≦２、－ｘ－ｙ≦４
これらを満たす領域Dは点A（３，５）、点B（５，３）、点C（３，１）、点D（１，３）を４隅とする長方形である。
①Dで2x＋yの最大値は１３で（ｘ、ｙ）＝（５，３）
②Dでx²＋y²－4x－2y＝x²＋y²－２（２x＋y）でx²＋y²は原点からDまでの距離。x²＋y²の最大は点Aと点Bで√３４、この時
ー２（２x＋y）は－２２、－２６で最大は√３４ー２２≒－１６．２
x²＋y²の最大は点Cと点Dで√１０、この時
ー２（２x＋y）は－１０、－１４で最大は√１０ー１０≒－６．８
よって、x²＋y²－4x－2yの最大値は√１０ー１０で（ｘ、ｙ）＝（１，３）
です。

No.1 回答者： diff3356 回答日時： 2018/05/10 20:37

まずＤを図示できていますか？問題解決のための必要条件です。

以下、Ｄの図示ができているものとして書きます。
1) 2x+y=k ⇔ y=-2x+k ですから、傾きがー２の直線を書き込みます。直線を動かし(直線とＤが共有点をもつ状態で)ｙ切片ｋが最大になるときを考えます。
2) x^2+y^2-4x-2y=k、とおいて k+5>0 のとき円周を表します(中心、半径を決定する)。
1) と同様の考えで、円の半径が最大となるのはどんなときかを考えてください。
-------------
1) Max(k)=13, (x, y)=(5, 3)
2) Max(k)=12, (x, y)=(3, 5)