角運動量の式変形が分かりません。

すみません。添付の画像で、微少質量dmの持つ、基準座標Aについての角運動量が式5.3の一番はじめにあります。

これは恐らく、角運動量の定義式そのものかと思うのですが、二行目への変形が理解できません。
v=r×ωを使ってるのですが、
ここで、補足しますと、

vは基準座標O（左端、ベース座標系）から見た、微少質量dmの速度ベクトルを、座標系Aで表示したもの
rは、微少質量dmの座標系Aから見た位置ベクトルを座標系Aで表示したもの
ωは、剛体の座標系Oに対する剛体の角速度ベクトルを座標系Aで表示したもの

Adh　は微少質量dmの座標系Aを基準とした角運動量ベクトル（の座標系Aでの表示かな？）

になります。

v = ω×(r+roag)　　roagは座標系Oに対する座標系Aの原点までの位置ベクトルなら、納得できるのですが


高校物理の範囲を勉強してたのですが、たまたま見かけた本に興味を持って、読んでたのですが、この変形が分からずにつまずきました。
恐らく高校の範囲の外ですけど、理解したく思い、質問させてもらいました。

質問者からの補足コメント

• すみません。式の拡大図と、図の拡大図を補足します。すみませんでした。

  
    補足日時：2022/08/03 21:51

• 図の拡大図になります。

  
    補足日時：2022/08/03 21:56

• 申し訳ありません。
  拡大図アップしました。
  
  式の方は鮮明になりましたが、図の方問題ないでしょうか？拡大してスクリーンショットしたのですが、限界があります。
  
  rは真ん中のA座標系の原点から微小質量dmに矢印で描かれてます。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/08/03 22:00

No.4 回答者： eatern27 回答日時： 2022/08/04 09:13

>v=r×ωを使ってるのですが

円運動を考えているのなら使っていると思っても良いでしょうが、円運動でなくてもω=r×v/|r|^2と定義されているのなら、所謂ベクトル3重積を使えば

r×ω=v + rに平行な項
になり、右辺第二項とrの外積は0になるので、ご質問の式が得られます。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/08/04 06:02

なんか話がはっきりしませんね。

基準座標Aとは剛体に固定された座標系とか？
ωはAからみた剛体の回転方向?

解説全体が見えないとよく解らんです。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/08/03 22:30

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%92%E9%80%9F …

によると
vr=0 の運動とすると
　v=w×r
となる。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/08/03 21:07

見えない・・・・