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剛体の角速度ベクトルについて、疑問があります。
固定軸のない一般の回転運動を考えています。
この場合、回転軸はある瞬間に着目した瞬間的な回転軸になるかと思います。

ここで、空間に固定した慣性座標系に対して、剛体が並進と回転を同時に行っている場合を考えます。並進速度も回転速度も一定ではないとします。

このような一般の場合にも、瞬間回転軸というのは定まり、角速度ベクトルは定義されるのでしょうか?
また、これは自由ベクトルでしょうか?

剛体に回転座標系を固定して、原点を共有する慣性座標系を設定している図を資料などで見かけますが、角速度ベクトルが自由ベクトルの場合、慣性座標系は無理に回転座標系と原点を共有する必要はないように思います。
理解のしやすさのために、一致してる図を書いてるだけだと思うのですが

質問がナンセンスな場合、申し訳ありません。

質問者からの補足コメント

  • うれしい

    もう一人の方も仰られてるように、剛体座標系の原点を、剛体の原点にとった場合は、剛体に全質量が集中したと考えた並進運動と、重心周りの純粋な回転運動に分離できるようですね。自分でも計算して納得しました。

    つまり、実際には回転と並進運動は同時に起こってる場合でも、重心座標系(重心に固定した剛体座標系の意味で使ってます。)に対しては、運動量に回転効果は影響しないし、逆に回転について角運動量を計算すると、計算の途中で、重心の並進速度が関係する項が消えました。
    これは、並進と回転の運動の分離を意味してると理解しました。

    このようなことが起こるのは、重心周りの微小質量のモーメントが0になることが利用されてるので、重心は特別な点であると理解しました。

    角速度ベクトルについて、ご指摘の点を踏まえ、もう一度考えてみます。

    ありがとうございました。

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/08/10 13:56
  • どう思う?

    書籍を探してみます。

    重心を剛体座標系の原点に取った場合に限り、微小質量のモーメントの体積積分が0になり、回転運動に重心の速度ベクトルは影響しなくなる。
    また、運動量ベクトルを考えたとき、重心に全質量が集中し、重心速度で並進運動してると見なせる結果になりました。(全運動量P=全質量M×重心並進速度Vg) 

    つまり、運動量は重心の並進、回転運動は重心周りの回転のように、基準点が重心の場合に限り、回転と並進が分離できることを理解しました。この意味で重心は他の点と異なり、運動が見通しよくなる意味で重要と理解しました。

    このような感じでしょうか?ありがとうございます。

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/08/10 14:04

A 回答 (3件)

特に基準の位置が書かれてないのなら、基準の位置は重心が想定されています。

その理由はお書きのように並進運動と回転運動を独立に扱える事(など)が背景にあります。ご質問の図がこの背景があるから重心を重ねて描いたのだとは思います)

しかし、ご質問のある図を何で描いていいかというだけの話なら並進運動と回転運動を独立に扱える事そのものは全く重要ではありません。


例えば空間を運動する物体を記述する時に、x座標とy座標だけに注目してxy平面上にその位置を描く事ができますよね。こうやってxy平面上に点を描くというのは「z座標の違いを無視する」という事をやっている事になりますが、これと似たような事をやってるに過ぎません。

つまり、これと同じように「Gの並進運動分の違いを無視する」という事をやっているだけで、それはGの具体的な位置とは無関係に可能です。

例えば電車の発車、停止、カーブの走行などの前後で、吊り革がどう動くのかを知りたいのなら、きっと吊り革の支点が一致するような図を書いた方がわかりやすいですよね。重心を重ねなきゃダメなんて縛りをつけるメリットなんてどこにもありません。

というか図を描くだけなんだから1番目の吊り革の支点と2番目の吊り革の支点を重ねる、電車Aの吊り革と電車Bの吊り革など「同じ位置」を重ねる事すら必須ではありません。説明したい内容に合わせて好きなように描けば良いのです。
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「自由ベクトル」ってあんまり使われないので


使わない方が良いと思うよ。

作用点に意味が有る、力などのベクトルを束縛ベクトルと
呼んだりするけど、これは2個の自由ベクトルと同等なので
わざわざ名前を付ける意味はあまりないし、物理屋も
めったに使わない。

角速度ベクトルは回転中心位置ベクトルとペアでないと意味を
持たないから、束縛ベクトルの一種と呼んでいいかもしれない。

剛体の角速度は座標原点を回転中心とした場合と
剛体重心を回転中心とした場合で全然違う。

剛体の並進運動分の回転と、剛体の重心周りの回転は
きれいに分けて考えることができる。

この辺は剛体の基礎なので必ず力学の教科書に載ってる。
この回答への補足あり
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貴方の言う自由ベクトルの意味がわからないので貴方の議論を理解できてないかもしれませんが。



ニュートン力学の枠内で考えている場合、
剛体に対して固定した基準点Gを決めると、剛体の運動は
・Gの並進運動
・G(を通る軸)の周りの回転
の合成で表されます。後者がどのくらいの速さで変化するのかを表すのがその物体の角速度ベクトルです。

Gはどこに選んでも問題はないのですが、基本的には剛体の重心を選びます。この慣習に従っている限り、角速度ベクトルは一意に定まります。


後半については文脈がわからないけど
>慣性座標系は無理に回転座標系と原点を共有する必要はないように思います。
その図を使う事は必須ではないのだろうけど、その図を使う事で説明しやすく/わかりやすくなるのならその図を使う事そのものに何も問題はないですよね。

ましもその図を使ってはいけないと思ったのなら、そう考えた理由を書いて下さい。
この回答への補足あり
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