ベクトル関数の概略を図示せよという問題があるのですが、解き方がさっぱりわかりません。例えばなんです

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質問者：ma_shii
質問日時：2017/01/26 17:54
回答数：5件

ベクトル関数の概略を図示せよという問題があるのですが、解き方がさっぱりわかりません。

例えばなんですがh=(-y,x)とかはどうなるんですか？

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回答 (5件)

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No.5

回答者： tknakamuri
回答日時：2017/01/28 01:27

＞小学生が計算問題の練習で電卓を使うのと同じです。

＞計算機を使うと内容が理解できなくなります。

いやいや逆ですよ。数式ではなかなか想像できない全体像が
瞬時に分かります。そこから得られる知見は大きいです。

グラフを作るのに手間をかけるより、様々なパラメータで
グラフをたくさん描いて鑑賞し分析するのに専念したほうが
有益です。

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No.4

回答者： fedora777
回答日時：2017/01/27 23:09

h(x,y)=(-y,x)

を考えます。
例えば、
(x,y)=(1,1)については、
h=(-1,1)のベクトルになります。そのベクトルを(x,y)=(1,1)の点に書いてみます。
この調子で、他の点も書いていけば、ベクトル場h(x,y)の全体像がわかります。

答えとしてはNo3の回答でいいと思いますが、
作図ソフトは使うのはお勧めしません。
小学生が計算問題の練習で電卓を使うのと同じです。
計算機を使うと内容が理解できなくなります。

勾配（Grad）や回転(Rot)、発散(Div)などで、ベクトル場の様子は
理解できますし、何点か書けば全体像がわかります。
たくさん、問題を解いていけば、式を見ればなんとなくわかるようになります。

2次間数だって、作図ソフトを使わなくても、上に凸か下に凸ってすぐに
想像できるでしょ？

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No.3

回答者： tknakamuri
回答日時：2017/01/26 21:16

>例えばなんですがh=(-y,x)とかはどうなるんですか？

f(x, y) = (-y, x) のような位置に対してベクトルを
返すような関数の図示の話ですか？

各位置に小さなベクトルの矢を書くんですよ。
めちゃくちゃ手間かかるので、パソコンでやるなら
GNUPLOTの使い方を覚えた方がよいでしょう。

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No.2

回答者： angkor_h
回答日時：2017/01/26 18:48

横線をx軸、縦線をy軸とし、(-y,x)の位置がhとなる。

hは数値ではなく位置である。

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No.1

回答者：銀鱗
回答日時：2017/01/26 18:27

その場合はｈの定義次第。

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　これも書き方が悪くてすみません。正電荷、電子とも、「導体の端」（図のP, Q）までは動きます。そこから先には動けないので、イメージ的にはそこに溜まった「正電荷」と「電子」との間に「電場」ができるのです。
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　ついでに、「電磁誘導」はこちら。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/p/elec/dennji/yokogiru.html

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実際、そこらへんの板や鉄も、人間の体も、ミクロに見れば、原子核は点みたいに小さい。電磁力で電子を通じてかたまりになっているだけなのです。つまり、中はスカスカですね。水素原子で考えれば、東京駅に１ｍの原子核があれば、電子の軌道は１００ｋｍはなれた水戸や高崎や宇都宮や箱根です。関東地方の空間は何もない・・・・。でも、力によって結びついて、物質に感じる。ものの硬さは、電磁力の反発力ってことですね。

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もっと小さい物を観るには、波長が短い、高エネルギーの素粒子を使わなければなりません。原子核は、原子の大きさの、更に１００分の１ぐらいで実は原子はスカスカ。なので、もともと原子核なんてない・・・電子のようなマイナスと、陽子のようなプラスが、均一に混じっているって思ってたところに、アルファー線をあてて散乱の様子を探り、原子核の存在を示したラザフォードの実験は有名ですね。ある意味、原子核が見えたってことになります。このように、原子の内部に踏み込み、原子核、原子核の内部までわかるためには、より大きな加速器で、高エネルギーの素粒子をぶつけて現象を観察し、その様子をまわりのセンサーで観察することが必要です。つまり、これが見るってことと同等。原子核は、そういう意味では見えている。見えていて、陽子、中性子、そしてクオークの存在まで確認されているのが現状です。

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Q画像の図で起電力の向きは？という問題で導体棒の速度の直角成分がよく分かりません。具体的にはvco

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という問題で導体棒の速度の直角成分がよく分かりません。
具体的にはvcosθなのかvsinθなのか分かりません。
起電力の向きが分からないので、まずフレミングの右手の法則により磁界の向き、速さの向きから起電力の向きを求めようとして
磁界の向きを決めると親指は磁界の向きに垂直なので図のvの向き(垂直成分)は図に向かって上でも右でもいいことになるからです。

図に向かって右が垂直成分だとPからQに向かって起電力が生まれ、上が垂直成分だと導体棒の右から左に向かって起電力が生まれる事になります。

解説には導体棒の向きより棒に垂直な成分はvsinθである…とありますが導体棒なのだから変な言い方ですが長い方が縦である必要もないと思います。
(この導体棒の右側面から左側面に向かって起電力が生まれる事もあるのではないでしょうか)

何を基準に垂直成分を求めればいいのでしょうか。

Aベストアンサー

No.2&3 です。

＞説明していただいた事を考え、ひとつ確認したいのですが、右手の法則に従うとこの図そのままの向きでやると起電力(親指)の向きは図の右斜め下となります。
＞(左手の法則ですと右斜め下から左斜め上にむかってローレンツ力が働く)

すみません。おっしゃる通りです。勘違いで方向が間違っていました。

No.2は、次のように訂正します。
＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋
「フレミング右手の法則」を使って、
運動方向：ｖの向きに親指
磁場の方向に人差し指
を向ければ、電流の向き（中指）は紙面に沿って「右下」を向きますよね？
＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋

No.3は、次のように訂正します。
＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋
No.2のようにして「フレミング右手の法則」で求めた「紙面上で『右下』向きの起電力」を、「導線の長手方向成分」と「導線径方向成分」に分けると、
・導線長手方向成分：起電力 × sinθ　（Q→P 向き）
・導線径方向成分：起電力 × cosθ　（図の右向き）
＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋

混乱させてすみません。
（自分で考えるときには、磁場の向きを「手前から紙の裏側に向けて」考えることが多いので、無意識にそう考えていたようです）

＞Bl(vcosθ)等と、まずvを分解して考えていたので分解したあとどちらが磁界に対して直角成分なのか分からなくなっていました。
＞その考え方が間違いで
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という事でしょうか。

　考え方は何とおりかできます。どれが正しいというわけではなく「考え方」の違いだけで、結果は同じです。
　この場合には、「起電力の大きさ」まで求めるのだと思いますので、「電磁誘導」として単位時間に横切る「磁束」の本数（＝磁束の変化率）を求めるために、
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　PQ が単位時間に横切る面積は S=Lv*sinθ なので、
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　ただ、このときの「sinθ」が何を意味するのか、きちんと理解することが大事です。要するに「単位時間に横切る磁束密度」を計算するためなのです。

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質問のケースでは、「紙面」上であればどちら向きでも「磁場に直角」ですが、「速度　v の方向が力の向き」ですから、紙面の中で v と直角になる方向が起電力の向きと決まります。

　起電力の方向を考えるのに、ローレンツ力を考える方法もありますよ、ということです。
　ｖの方向によって、P→Q の方向に起電力が発生することも、Q→P の方向に起電力が発生することもあるわけです。

　もちろん、「径方向」にも起電力は発生しますが、起電力とは「負荷をつなげば電流が流れる」ということで、通常「径方向に負荷をつなぐ」ことはないですし、径方向の「導線の長さ L」は非常に短いので、発生する起電力の大きさも非常に小さいです。