数学B ベクトル

"xベクトル+2yベクトル＝2aベクトル(以下ベクトルと書くのを省略)、2x−y＝2aのとき、x//yであることを示せ。ただしa≠0とする。"という問題があったのですが、この２つの式をx＝の形に変形すると、それぞれ
x＝3a−2y、x＝a +1/2yとなりますよね。でも任意のベクトル(この問題だとx)は、別の二つのベクトルを用いてただ一通りに表すことが出来るはずなので、このようにaとyで二つに表せてしまうのはおかしくありませんか？回答よろしくお願いします！

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/09/15 06:10

2本の方程式からxを消去すると

y=(2/5)a
yを消去すると
x=(6/5)a
つまり2本の方程式が成立するなら
x、y、aは全部平行

>x＝3a−2y、x＝a +1/2yとなりますよね
>でも任意のベクトル(この問題だとx)は、
>別の二つのベクトルを用いてただ一通りに表すことが出来るはずなので

x=2a-2y、x=a+(1/2)y
が正しいが、aとyは一次独立では無いので
一通りではなくて問題は無い。
3+1=2+2
と理屈は同じ。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2022/09/16 18:47

No.2 回答者： Dr-Field 回答日時： 2022/09/14 22:06

方針としては、x＝何某、y＝何某と求めて、x＝ky　（kは0以外の実数）が成立することを示す。

で、未知数（xとy）が2つあって方程式も2つあるのだから・・・
あと、x＝3a−2y、x＝a +1/2y なのだから、3a−2y＝a +1/2y なのであって、これを解くとy＝(2/5)a、x＝・・・
で、x＝kyになっているかな？

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2022/09/16 18:47

No.1 回答者： usa3usa 回答日時： 2022/09/14 22:05

x+2y=2a

-)　2x-y=2a
------------
　 -x+3y=0
∴　x = 3y
∴　x//y

ということでは？

＞別の二つのベクトルを用いてただ一通りに表すことが出来るはずなので
なぜ？

この回答へのお礼

最後の方は勘違いしてました！
回答ありがとうございます。

お礼日時：2022/09/16 18:48