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内積の問題で質問です。
Qこの問題は図にベクトルの向きが書かれてないのですが、どうやって足し算・引き算・角度を決めるんですか?
((3)の問題でBCとCAのなす角が60度だと思い、内積を求めたら違う答え(4)が出てきました。なす角は120度が正しいみたいです。)
Qどうして120度なんですか?
教えてください*_ _)
赤い文字は答えです。

「内積の問題で質問です。 Qこの問題は図に」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • × 足し算引き算⇒〇ベクトルの向き+−

      補足日時:2022/05/24 18:39
教えて!goo グレード

A 回答 (6件)

ベクトルの大きさが書いてないから


内積計算できないんだけど
BCの長さをaとすると
ABの長さ√(3)a、ACの長さ2aだから
(1)AB・AC=2√(3)a²cos30°=3a²が12だから
ABの長さ=2√(3)
ACの長さ=4
BCの長さ=2

(3)の「なす角」は同じ点から出てゆくベクトル同士の角度
あるいは同じ点にたどり着くベクトル同士で考える必要がある。

↑CAはCから出てゆく方向だが
↑BCはCにたどり着く方向なので、
BCのCを通り過ぎて行くゆく延長の線の向きと
CAの向きとがなす角で考える。→120度

↑CA・↑BC=4×2×cos120°=-4
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(1)


↑AB・↑AC
=|AB||AC|cos∠CAB
=|AB||AC|cos30°
=|AB||AC|√3/2
=|AB||AB|
=|AB|^2

(2)
↑BA・↑BC
=|BA||BC|cos∠ABC
=|BA||BC|cos90°
=0

(3)
図の通り
↑BC・↑CA
=|BC||CA|cos∠CBA'
=|BC||CA|cos120°
=-|BC||CA|cos60°
=-|BC||CA|/2
=-|BC||BC|
=-|BC|^2

(4)
図の通り
↑AC・↑BA
=|AC||BA|cos∠CAA'
=|AC||BA|cos150°
=-|BA||AC|cos30°
=-|BA||AC|√3/2
=-|BA||AB|
=-|AB|^2
「内積の問題で質問です。 Qこの問題は図に」の回答画像5
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矢印は、式のほうに書いてありますよ。


(1) を解くときは
図の辺ABにAからBへ向かう矢印を
辺ACにAからCへ向かう矢印を書き込めばよいし、
(2) を解くときは
図の辺ABにBからAへ向かう矢印を
辺BCにBからCへ向かう矢印を書き込めばよいです。
そうすれば、図上の矢印と式の矢印が同じ向きになりますね。
計算ごとに書き込むべき矢印の向きが違うから、
もともとの図には矢印がつけられていないんです。

(3) は、(→BC)・(→CA) ですから、
図の辺BCにBからCへ向かう矢印を
辺ACにCからAへ向かう矢印を書き込めばよいです。
矢印の始点がそろっていないので、どちらかを平行移動して
始点が重なるようにすれば、→BC と →CA の成す角が
図上で一目瞭然になるでしょう。
→BC を図の上方へ移動して、B にあった始点が
C上にくるように平行移動すれば見やすいと思うな。
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訂正


ベクトルの始点をそろえると
2つのベクトルのなす角度は120度
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本当は必要ないけれども


(一)始点Aから終点Bに向かう矢印を
書き込む
と言う要領で
すべてのベクトルの図示をやれば良いのでは
で(三)なども
同じ要領で図示ですが
そしたら、2つのベクトルの始点をそろえるために、どちらか一方の矢印を平行にスライドしてください
すると、内積の角度は150度
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矢印が ベクトルの向きでしょ。


(3) ∠ACB の反対側ですから 180-60=120 で 120° 。
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