「ブロック機能」のリニューアルについて

点Oを中心とする円に内接する正八角系ABCDEFGHにおいて
ベクトルOCをベクトルOAとベクトルOBを使ってあらわせ。
という問題がありました。
解説では、
「図のように二等辺三角形を利用して考えるとわかりやすい」という解説があり、
AO、BHの交点をMとすると
ベクトルOC=√2ベクトルMB
=√2(ベクトルOB-1/√2ベクトルOA)
=-OA+√2ベクトルOB・・・・答え

という流れだったのですが、そもそも、図添図のような二等辺三角形が作られる
のかがわかりません。
三角形BMOが二等辺三角系とわかるのは、
(AO、BHの交点をMとすると)
角OMBが90度で、角MOBが360÷8=45度で
残りの角MBOも45度だからですか?

また、辺BEとC、Dから降ろした垂線とでつくる三角形が(それぞれの交点を
I、Jとします)
二等辺三角形なのはなぜでしょう?
例えば三角形BICに注目するとすると、角BICは90度っていうのはわかります。
もしかして、角ICDが90度で、8角系の角度は135度なので、
角BCI=135-90=45度。残りの角CBいも45度ってことでしょうか?

ベクトルOC=√2ベクトルMB
=√2(ベクトルOB-1/√2ベクトルOA)
=-OA+√2ベクトルOB
までの解答の流れなんですが。。。。

ベクトルOC=√2ベクトルMB
への変形がイマイチわからないのですが、もしかして
辺BMと辺COは平行で、
辺OC=OBなので、
ベクトルOC:ベクトルMB=辺OB:辺MB=√2:1
よって、ベクトルOC=√2ベクトルMBってことですか?

また、ベクトルOC=√2ベクトルMB
=√2(ベクトルOB-1/√2ベクトルOA)の過程なのですが、
ベクトルMB=ベクトルOB-ベクトルOM
まではわかるのですが、そこからなぜベクトルOB-1/√2ベクトルOA
になるのかがわかりません。
ベクトルOMが1/√2ベクトルOAに変形したと思うのですが、
辺OA=辺OBなので
ベクトルOM:ベクトルOA=辺OM:辺OA=1:√2
よてベクトルOM=1/√2ベクトルOA
よってベクトルMB=ベクトルOB-ベクトルOM=ベクトルOB-1/√2ベクトルOAということでしょうか?

「正八角形のベクトル」の質問画像
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A 回答 (2件)

すべて書かれている通りで考え方は正しいと思います


ようは二等辺三角形の辺の比が1:1:√2になるのでそれを使っているということです
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この回答へのお礼

お礼が遅れてすみません。
すっかりお礼をしたつもりになっていました。。。


内容正しくて安心しました。
。ありがとうございました。

お礼日時:2011/07/07 17:51

ざっと流し読みした感じではすべてその通り.


でも, ちょっと考えれば
OA+OC=√2OB
が簡単に出そうな気がする....
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この回答へのお礼

お礼が遅れてすみません。。。。T_T
すっかりお礼をしたつもりになっていました。。。
申し訳ないです。。。
でも、おかげで解決できました。ありがとうございました。

お礼日時:2011/07/07 17:51

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