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No.3
- 回答日時:
謎表現で、何を示すのかわから無いけど
3次元の実数ベクトル、a1、a2、a3 が有って
これらが基底なら
任意の3次元実数ベクトルxに対して
x=aa1+ba2+ca3
となる実数a、b、cが存在することを示せ
ってこと???
No.2
- 回答日時:
縦ベクトル(;は改行の意味)
↑x=(x1;x2;x3)
↑a1=(a11;a12;a13)
↑a2=(a21;a22;a23)
↑a3=(a31;a32;a33)
とする
↑a1,↑a2,↑a3を横に並べた行列を
A=|↑a1,↑a2,↑a3|
=
(a11,a21,a31)
(a12,a22,a32)
(a13,a23,a33)
とすると
↑a1,↑a2,↑a3は1次独立だから
Aは正則だから
Aの逆行列A^(-1)が存在する
(y1;y2;y3)=↑y=A^(-1)↑x
とすると
↑x
=A↑y
=|↑a1,↑a2,↑a3|(y1;y2;y3)
=y1(↑a1)+y2(↑a2)+y3(↑a3)
∈<↑a1,↑a2,↑a3>
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