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高校数学です。y=|x|+1 は奇関数か偶関数か調べよ。という問題なんですがわかりません。教えてください。お願いします

A 回答 (5件)

奇関数 y=f(x)=-f(-x)


偶関数 y=f(x)=f(-x)

f(x)=|x|+1
は|x|=|-x| を使うと
f(-x)=|-x|+1=|x|+1=f(x)
また任意のxでf(x)>0なので f(x)≠-f(-x)
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老婆心ながら



> 奇関数か偶関数か

どちらでもない、という場合もある(ってか、それが普通)ということにご注意。さらには、両方である、という場合もある。

 どんな関数f(x)も、奇関数と偶関数の和
  f(x) = g(x) + h(x) (gは奇関数、hは偶関数)
で表せます。簡単なことで
  g(x) = (f(x) - f(-x))/2
  h(x) = (f(x) + f(-x))/2
とすればいいだけです。
 で、どんなxについても
  f(x) = h(x)
になるならf(x)は偶関数。
 どんなxについても
  f(x) = g(x)
になるならf(x)は奇関数。
 そして、どんなxについても
  f(x) = 0
であるなら、f(x)は偶関数であり、奇関数でもある。
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要するに、奇関数と偶関数の定義を知っているか?


ということですね。

f(x) の定義域に含まれる任意の x に対して
f(-x) = -f(x) が成り立つような f(x) を奇関数、
f(x) の定義域に含まれる任意の x に対して
f(-x) = f(x) が成り立つような f(x) を偶関数
といいます。
|x|+1 は、偶関数があてはまり、奇関数はあてはまりませんね。
そういうことです。

定義を教科書で探したり、googleしてみたりはしないんですか?
そういうどこですよ。
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任意の実数xに対してf(x)=-f(-x)を満たす関数を奇関数という


任意の実数xに対してf(x)=f(-x)を満たす関数を偶関数という
f(x)=|x|+1
とすると
f(-x)=|-x|+1=|x|+1=f(x)
だから
偶関数
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奇関数、偶関数の定義は分かりますか?


それに従って調べればよいだけ。
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