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どんな式でも偶関数か奇関数のどちらかになるのですか?

A 回答 (2件)

ならない。



奇関数:
任意の実数xに対して f(x)=-f(-x) を満たす関数
グラフでいうと、原点で点対称

偶関数:
任意の実数xに対して f(x)=f(-x) を満たす関数
グラフでいうと、y軸で対称

例えば、f(x)=x+1は、上記の条件に当てはまらないので、奇関数でも偶関数でもない。
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いいえ、偶関数でも奇関数でもない式があります。


f(x) = x^2 + 2x とかがその例です。

どんな関数 f(x) も、
even.f(x) = { f(x) + f(-x) }/2,
odd.f(x) = { f(x) - f(-x) }/2.
と置くと
偶関数 even.f と奇関数 odd.f の和
f(x) = even.f(x) + odd.f(x)
で表せます。
たまたま odd.f(x) が定数 0 になる関数 f が偶関数、
even.f(x) が定数 0 になる関数 f が奇関数です。
どちらでもない関数は、たくさんあります。
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